Radyan nedir Test 2

Bir saatte akrep ile yelkovan arasında oluşan açı radyan cinsinden ifade edilebilir.
Saat 3:00'i gösterdiğinde akrep ile yelkovan arasındaki açı kaç radyandır?

A) \( \frac{\pi}{2} \)
B) \( \pi \)
C) \( \frac{3\pi}{2} \)
D) \( 2\pi \)

Bir saat kadranı, bir daireyi temsil eder ve bu dairenin tamamı $360^\circ$ veya $2\pi$ radyanlık bir açıdır. Saat kadranı 12 ana sayıya bölünmüştür.

• Adım 1: Saat kadranındaki her bir saat diliminin açısını bulma.

  Bir tam daire $360^\circ$'dir. Saat kadranında 12 saat dilimi olduğu için, her bir saat dilimi arasındaki açı:

  $ \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ $

  Yani, saat 12'den 1'e, 1'den 2'ye gibi her bir saat aralığı $30^\circ$'lik bir açıyı temsil eder.

• Adım 2: Saat 3:00'te akrep ve yelkovanın konumlarını belirleme.

  Saat 3:00'ü gösterdiğinde, yelkovan (dakika ibresi) tam olarak 12'nin üzerindedir.

  Akrep (saat ibresi) tam olarak 3'ün üzerindedir.

• Adım 3: Akrep ile yelkovan arasındaki açıyı derece cinsinden hesaplama.

  Yelkovan 12'de ve akrep 3'te olduğuna göre, aralarında 3 saatlik bir fark vardır (12'den 1'e, 1'den 2'ye, 2'den 3'e).

  Her bir saat dilimi $30^\circ$ olduğu için, toplam açı:

  $ 3 \times 30^\circ = 90^\circ $

• Adım 4: Derece cinsinden bulunan açıyı radyan cinsine çevirme.

  Dereceyi radyana çevirmek için $180^\circ = \pi$ radyan eşitliğini kullanırız. Oran kurarak çevirebiliriz:

  $ \frac{\text{Açı (derece)}}{180^\circ} = \frac{\text{Açı (radyan)}}{\pi} $

  Bulduğumuz $90^\circ$ açısını yerine koyarsak:

  $ \frac{90^\circ}{180^\circ} = \frac{\text{Açı (radyan)}}{\pi} $

  $ \frac{1}{2} = \frac{\text{Açı (radyan)}}{\pi} $

  $ \text{Açı (radyan)} = \frac{\pi}{2} $

Cevap A seçeneğidir.