6. sınıf matematik bölünebilme kuralları etkinlik / çalışma kağıdı Test 2

Bir marketteki 36 paket süt, 48 paket meyve suyu ve 60 paket ayran, birbirine karıştırılmadan ve hiç artmayacak şekilde eşit sayıda paket içeren kolilere yerleştirilecektir.
Buna göre en az kaç koli gereklidir?

A) 6
B) 12
C) 18
D) 24

Bu problemde, farklı türdeki içecek paketlerini birbirine karıştırmadan ve hiç artırmadan, eşit sayıda paket içeren kolilere yerleştirmemiz isteniyor. Ayrıca, en az kaç koli gerektiğini bulmalıyız. Bu tür problemlerde anahtar kavram En Büyük Ortak Bölen (EBOB)'dir.

Neden EBOB kullanıyoruz? Çünkü her kolide eşit sayıda paket olmasını ve hiç artmamasını istiyoruz. Bu, koli başına düşen paket sayısının hem 36'nın, hem 48'in hem de 60'ın bir böleni olması gerektiği anlamına gelir. En az koli sayısına ulaşmak için ise her bir koliye mümkün olan en fazla paketi koymalıyız. İşte bu en fazla paket sayısı, verilen sayıların EBOB'u olacaktır.

• Adım 1: Verilen sayıların (36, 48, 60) EBOB'unu bulalım.

EBOB'u bulmak için asal çarpanlara ayırma yöntemini kullanabiliriz:

• $36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^2 \times 3^2$
• $48 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^4 \times 3^1$
• $60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5 = 2^2 \times 3^1 \times 5^1$

EBOB, tüm sayılarda ortak olan asal çarpanların en küçük üslerini alarak bulunur:

• Ortak asal çarpanlar $2$ ve $3$'tür.
• $2$'nin en küçük üssü $2^2$'dir.
• $3$'ün en küçük üssü $3^1$'dir.
• Bu durumda EBOB$(36, 48, 60) = 2^2 \times 3^1 = 4 \times 3 = 12$'dir.

Yani, her bir koliye 12 paket yerleştirilmelidir.

• Adım 2: Her bir ürün için kaç koli gerektiğini hesaplayalım.
• Süt için gerekli koli sayısı: $36 \text{ paket} \div 12 \text{ paket/koli} = 3 \text{ koli}$
• Meyve suyu için gerekli koli sayısı: $48 \text{ paket} \div 12 \text{ paket/koli} = 4 \text{ koli}$
• Ayran için gerekli koli sayısı: $60 \text{ paket} \div 12 \text{ paket/koli} = 5 \text{ koli}$
• Adım 3: Toplam koli sayısını bulalım.
• Toplam koli sayısı = (Süt kolisi sayısı) + (Meyve suyu kolisi sayısı) + (Ayran kolisi sayısı)
• Toplam koli sayısı = $3 + 4 + 5 = 12 \text{ koli}$

Böylece, en az 12 koliye ihtiyacımız olduğunu buluruz.

Cevap B seçeneğidir.