Aşağıdaki ifadelerden hangisi bir polinom değildir?
A) $3x^2 - 5x + 1$Bir ifadenin polinom olup olmadığını anlamak için, değişkenlerin (bu durumda $x$) üslerine dikkat etmemiz gerekir. Bir polinomda, değişkenlerin üsleri daima negatif olmayan tam sayılar olmalıdır (yani $0, 1, 2, 3, \dots$). Katsayılar (değişkenlerin önündeki sayılar) ise herhangi bir gerçel sayı olabilir (tam sayı, kesirli sayı, köklü sayı vb.).
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
Bu ifadede $x$'in üsleri $2$, $1$ (çünkü $x = x^1$) ve $0$ (çünkü $1 = 1x^0$) şeklindedir. Tüm bu üsler negatif olmayan tam sayılardır. Katsayılar ($3$, $-5$, $1$) gerçel sayılardır. Bu nedenle, bu ifade bir polinomdur.
Bu ifadede $x$'in üsleri $3$, $1$ ve $0$ (çünkü $-4 = -4x^0$) şeklindedir. Tüm bu üsler negatif olmayan tam sayılardır. Katsayılar ($\sqrt{2}$, $1$, $-4$) gerçel sayılardır. ($\sqrt{2}$ bir katsayıdır, $x$'in üssü değildir.) Bu nedenle, bu ifade bir polinomdur.
Bu ifadede $x$'in üsleri $-1$, $1$ ve $0$ şeklindedir. Burada $x$'in üssü olarak bir negatif tam sayı ($-1$) bulunmaktadır. Polinom tanımına göre, değişkenlerin üsleri negatif olamaz. Bu nedenle, bu ifade bir polinom değildir.
Bu ifadede $x$'in üsleri $4$, $2$ ve $0$ (çünkü $\sqrt{3} = \sqrt{3}x^0$) şeklindedir. Tüm bu üsler negatif olmayan tam sayılardır. Katsayılar ($7$, $-\frac{1}{2}$, $\sqrt{3}$) gerçel sayılardır. Bu nedenle, bu ifade bir polinomdur.
Yukarıdaki incelemelere göre, $2x^{-1} + 3x + 5$ ifadesi bir polinom değildir çünkü $x$'in üssü negatif bir tam sayıdır ($-1$).
Cevap C seçeneğidir.
