Ölçüsü \( (3x + 15)° \) olan açının bütünleri \( (2x - 5)° \) olduğuna göre, x kaçtır?
A) 34İki açının ölçüleri toplamı $180°$ ise bu açılara bütünler açılar denir. Bu bilgi, problemimizi çözmek için anahtarımız olacak. Soruda verilen açının ölçüsü $ (3x + 15)° $ ve bu açının bütünleri olan açının ölçüsü $ (2x - 5)° $ olduğuna göre, bu iki açının toplamı $180°$ olmalıdır.
1. Denklemi Kurma:
Bütünler açı tanımına göre, verilen iki açının ölçülerini toplayıp $180°$'ye eşitleyelim:
$ (3x + 15) + (2x - 5) = 180 $
2. Denklemi Çözme:
Şimdi bu denklemi adım adım çözerek $x$ değerini bulalım:
Önce parantezleri kaldırıp benzer terimleri bir araya getirelim:
$3x + 15 + 2x - 5 = 180$
$x$'li terimleri kendi arasında, sabit sayıları kendi arasında toplayalım:
$ (3x + 2x) + (15 - 5) = 180 $
$5x + 10 = 180$
Şimdi $x$'i yalnız bırakmak için $10$'u denklemin diğer tarafına atalım. Unutmayın, eşitliğin diğer tarafına geçen terimin işareti değişir:
$5x = 180 - 10$
$5x = 170$
Son olarak, $x$'i bulmak için her iki tarafı $5$'e bölelim:
$x = rac{170}{5}$
$x = 34$
3. Sonucu Kontrol Etme (İsteğe Bağlı):
Bulduğumuz $x = 34$ değerini açılarda yerine koyarak sağlamasını yapabiliriz:
Birinci açı: $ (3x + 15)° = (3 \cdot 34 + 15)° = (102 + 15)° = 117° $
İkinci açı (bütünleri): $ (2x - 5)° = (2 \cdot 34 - 5)° = (68 - 5)° = 63° $
Toplamları: $117° + 63° = 180°$. Gördüğümüz gibi, toplam $180°$ olduğu için çözümümüz doğrudur.
Böylece $x$ değerini $34$ olarak bulmuş olduk.
Cevap A seçeneğidir.
