Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek hem konuyu pekiştirelim hem de çözüm mantığını kavrayalım. Öncelikle, soruda bahsedilen iki açıyı isimlendirelim:
- Küçük açıya $K$ diyelim.
- Büyük açıya $B$ diyelim.
Şimdi soruda verilen bilgileri matematiksel denklemlere dönüştürelim:
- Soruda verilen ilk bilgi: "Ölçüleri toplamı 180° olan iki açı".
Bu bilgiyi matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz: $K + B = 180^\circ$ (Denklem 1)
- Soruda verilen ikinci bilgi: "büyük olan, küçüğünün 4 katıdır".
Bu bilgiyi de matematiksel olarak yazalım: $B = 4K$ (Denklem 2)
Şimdi elimizdeki bu iki denklemi kullanarak $K$ ve $B$ açılarını bulabiliriz:
- Denklem 2'deki $B$'nin değerini ($4K$) Denklem 1'deki $B$'nin yerine yazalım. Buna yerine koyma yöntemi denir.
$K + (4K) = 180^\circ$
- Bu denklemi düzenleyelim: $5K = 180^\circ$
- Şimdi küçük açıyı ($K$) bulmak için her iki tarafı 5'e bölelim: $K = \frac{180^\circ}{5}$
- Küçük açıyı bulduk! $K = 36^\circ$.
- İstersek büyük açıyı da bulabiliriz: $B = 4K = 4 \times 36^\circ = 144^\circ$. Kontrol edelim: $36^\circ + 144^\circ = 180^\circ$. Doğru!
Son olarak, sorunun bizden istediği küçük açının tümleri kaç derecedir?
- Hatırlayalım: Tümler iki açının toplamı $90^\circ$'dir. Yani bir açının tümlerini bulmak için $90^\circ$'den o açıyı çıkarırız.
- Küçük açımız $K = 36^\circ$ idi.
- Küçük açının tümleri $= 90^\circ - K$
- Küçük açının tümleri $= 90^\circ - 36^\circ$
- Küçük açının tümleri $= 54^\circ$
Böylece, küçük açının tümlerini $54^\circ$ olarak bulmuş olduk.
Cevap C seçeneğidir.
