Bu soruda, bütünler açılar ve oran kavramlarını kullanarak bir problem çözeceğiz. Adım adım ilerleyelim ve bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
- Adım 1: Bütünler Açıları Anlayalım
- İki açı birbirinin bütünleri ise, bu iki açının ölçüleri toplamı $180^\circ$ demektir. Bu, soruyu çözmek için kullanacağımız ilk önemli bilgidir.
- Adım 2: Açılara İsim Verelim
- İki açımız var. Bunlardan birine 'küçük açı', diğerine 'büyük açı' diyelim. Genellikle matematik problemlerinde bilinmeyenlere harf veririz. Küçük açıya $K$, büyük açıya $B$ diyelim.
- Adım 3: Denklemleri Kuralım
- Soruda verilen bilgileri matematiksel denklemlere dönüştürelim:
- "İki açı birbirinin bütünleridir": Bu demektir ki $K + B = 180^\circ$.
- "Bu açılardan birinin ölçüsü diğerinin ölçüsünün $ \frac{2}{3} $ katı": Burada dikkat etmeliyiz. Eğer bir açı diğerinin $ \frac{2}{3} $ katı ise, bu açı diğerinden daha küçüktür. Yani küçük açı ($K$), büyük açının ($B$) $ \frac{2}{3} $ katıdır. Bu durumda $K = \frac{2}{3}B$.
- Artık iki denklemimiz var: $K + B = 180^\circ$ ve $K = \frac{2}{3}B$.
- Adım 4: Denklemleri Çözelim
- Şimdi $K$ yerine $ \frac{2}{3}B $ ifadesini ilk denklemde yerine koyalım (yerine koyma metodu):
- $ \frac{2}{3}B + B = 180^\circ $
- $B$ terimlerini birleştirmek için $B$'yi $ \frac{3}{3}B $ olarak yazabiliriz:
- $ \frac{2}{3}B + \frac{3}{3}B = 180^\circ $
- Paydalar aynı olduğu için payları toplayabiliriz: $ \frac{2+3}{3}B = 180^\circ $
- Yani $ \frac{5}{3}B = 180^\circ $
- Şimdi $B$'yi yalnız bırakmak için her iki tarafı $ \frac{3}{5} $ ile çarpalım:
- $ B = 180^\circ \times \frac{3}{5} $
- Çarpma işlemini yapalım: $ B = \frac{180 \times 3}{5} = \frac{540}{5} $
- Sonuç olarak $ B = 108^\circ $
- Adım 5: Büyük Açıyı Belirleyelim
- Biz büyük açıya $B$ demiştik ve $B$'yi $108^\circ$ olarak bulduk.
- İsterseniz küçük açıyı da bulup sağlamasını yapabiliriz: $K = \frac{2}{3}B = \frac{2}{3} \times 108^\circ = 2 \times 36^\circ = 72^\circ$.
- Küçük açı ($72^\circ$) ile büyük açının ($108^\circ$) toplamı $72^\circ + 108^\circ = 180^\circ$ eder. Bu da bulduğumuz değerlerin doğru olduğunu gösterir.
Buna göre, büyük açı $108^\circ$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
