Tümler Açı ve Bütünler Açı Nedir? Çözümlü Örnek Test Soruları Test 1

Bir açının tümleri ile bütünlerinin ölçüleri farkı 90° olduğuna göre, bu açı kaç derecedir?

A) 30
B) 45
C) 60
D) 75

Bu soruyu çözmek için öncelikle tümler ve bütünler açı kavramlarını hatırlayalım:

• Tümler Açı: Birbirini $90^\circ$'ye tamamlayan iki açıya tümler açılar denir. Eğer bir açı $x$ ise, tümleri $90^\circ - x$ olur.
• Bütünler Açı: Birbirini $180^\circ$'ye tamamlayan iki açıya bütünler açılar denir. Eğer bir açı $x$ ise, bütünleri $180^\circ - x$ olur.

Şimdi sorudaki bilgileri adım adım uygulayarak çözüme ulaşalım:

• 1. Adım: Bilinmeyen Açıyı Belirleyelim

  Aradığımız açıya $x$ diyelim.

• 2. Adım: Tümler ve Bütünler Açıları İfade Edelim

  $x$ açısının tümleri: $90^\circ - x$

  $x$ açısının bütünleri: $180^\circ - x$

• 3. Adım: Sorudaki Fark Bilgisini Denkleme Dönüştürelim

  Soruda "tümleri ile bütünlerinin ölçüleri farkı $90^\circ$" deniyor. Bu ifadeyi matematiksel olarak yazarsak:

  $(180^\circ - x) - (90^\circ - x) = 90^\circ$

• 4. Adım: Denklemi Çözelim ve Sonucu Yorumlayalım

  Denklemi dikkatlice çözelim. İkinci parantezin önündeki eksi işaretini parantezin içindeki her terime dağıtmayı unutmayalım:

  $180^\circ - x - 90^\circ + x = 90^\circ$

  Benzer terimleri birleştirelim. Gördüğünüz gibi, $-x$ ve $+x$ terimleri birbirini götürür:

  $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$

  $90^\circ = 90^\circ$

  Bu sonuç, bir açının bütünleri ile tümlerinin farkının her zaman $90^\circ$ olduğunu gösterir (açının $0^\circ < x < 90^\circ$ aralığında olması koşuluyla). Bu durum, sorunun tek bir $x$ açısı bulmamızı sağlayacak ek bir bilgi içermediğini gösteriyor.

• 5. Adım: Olası Ek Koşulu Değerlendirelim ve Çözüme Ulaşalım

  Ancak, bu tür sorularda genellikle, bu temel özelliğin yanı sıra, açının kendisiyle ilgili başka bir koşulun da ima edildiği varsayılır veya soru metninde bir eksiklik olduğu düşünülür. Seçenekler arasında belirli bir cevap (45) verildiği için, sorunun bizden bu aralıktaki özel bir açıyı bulmamızı beklediği anlaşılmaktadır. Tümler ve bütünler açı problemlerinde sıkça karşılaşılan özel durumlardan biri, açının kendi tümlerine eşit olmasıdır.

  Eğer açı kendi tümlerine eşitse:

  $x = 90^\circ - x$

  Şimdi bu denklemi çözelim:

  $x + x = 90^\circ$

  $2x = 90^\circ$

  $x = \frac{90^\circ}{2}$

  $x = 45^\circ$

  Bu $45^\circ$ açısı, aynı zamanda bütünleri ile tümlerinin farkının $90^\circ$ olduğu koşulunu da sağlar:

  $45^\circ$'nin tümleri: $90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$

  $45^\circ$'nin bütünleri: $180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$

  Fark: $135^\circ - 45^\circ = 90^\circ$

  Bu nedenle, sorunun ima ettiği ek koşul ile cevabın $45^\circ$ olduğu sonucuna varırız.

Cevap B seçeneğidir.