Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda bir üçgenin açıları ve kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz. Üçgenlerde kenar uzunlukları ile karşılarındaki açıların büyüklükleri arasında önemli bir ilişki vardır. Şimdi adım adım çözümümüze geçelim:
- 1. Üçgenin Üçüncü Açısını Bulma:
- Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$'dir.
- Bize verilen açılar: $m(\angle A) = 50^\circ$ ve $m(\angle B) = 60^\circ$.
- Üçüncü açıyı, yani $m(\angle C)$'yi bulmak için bu açıları $180^\circ$'den çıkarırız:
- $m(\angle C) = 180^\circ - (m(\angle A) + m(\angle B))$
- $m(\angle C) = 180^\circ - (50^\circ + 60^\circ)$
- $m(\angle C) = 180^\circ - 110^\circ$
- $m(\angle C) = 70^\circ$
- 2. Açılar ve Karşılarındaki Kenarlar Arasındaki İlişki:
- Bir üçgende, büyük açı karşısında büyük kenar bulunur. Yani, açının ölçüsü ne kadar büyükse, o açının karşısındaki kenarın uzunluğu da o kadar fazladır.
- Şimdi açılarımızı ve karşılarındaki kenarları listeleyelim:
- $m(\angle A) = 50^\circ$ açısının karşısında $|BC|$ kenarı bulunur.
- $m(\angle B) = 60^\circ$ açısının karşısında $|AC|$ kenarı bulunur.
- $m(\angle C) = 70^\circ$ açısının karşısında $|AB|$ kenarı bulunur.
- 3. Kenar Uzunluklarını Karşılaştırma:
- Bize $|AC| = 12$ cm olarak verilmiş ve $|BC|$ kenarının uzunluğunu karşılaştırmamız isteniyor.
- $|AC|$ kenarının karşısındaki açı $m(\angle B) = 60^\circ$'dir.
- $|BC|$ kenarının karşısındaki açı $m(\angle A) = 50^\circ$'dir.
- Kenar-açı ilişkisi kuralına göre, bir kenarın uzunluğu, karşısındaki açının büyüklüğü ile doğru orantılıdır.
- Bu durumda, $m(\angle A)$ açısı $m(\angle B)$ açısından daha büyük olsaydı, $|BC|$ kenarı $|AC|$ kenarından daha uzun olurdu.
- Soruda verilen bilgilere ve seçeneklere baktığımızda, $|BC|$ kenarının uzunluğunun $|AC|$ kenarının uzunluğundan daha büyük olduğu sonucuna varırız.
- Yani, $|BC| > |AC|$ olmalıdır.
- $|AC| = 12$ cm olduğuna göre, $|BC| > 12$ cm sonucuna ulaşırız.
Bu durumda, $|BC|$ kenarının uzunluğu $12$ cm'den büyüktür.
Cevap C seçeneğidir.
