6. Sınıf Üçgenin İç Açıları Toplamı Kaç Derecedir? Test 2

Bir üçgenin iç açılarından biri diğer iki açının toplamına eşittir. Bu üçgenle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Eşkenar üçgendir
B) İkizkenar üçgendir
C) Dik üçgendir
D) Geniş açılı üçgendir

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir üçgenin iç açıları arasındaki özel bir ilişkiyi kullanarak üçgenin türünü belirleyeceğiz. Adım adım ilerleyelim ve bu ilişkiyi nasıl yorumlayacağımızı görelim.

• Adım 1: Üçgenin İç Açılarını Tanımlama

  Bir üçgenin iç açılarını $\alpha$, $\beta$ ve $\gamma$ olarak adlandıralım. Bu semboller, üçgenin üç farklı açısını temsil eder.

• Adım 2: Üçgenin İç Açıları Toplamı Kuralı

  Geometride temel bir kural vardır: Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$'dir. Bu kuralı matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz:

  $\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$

• Adım 3: Soruda Verilen Koşulu Uygulama

  Soru bize "Bir üçgenin iç açılarından biri diğer iki açının toplamına eşittir" diyor. Bu koşulu matematiksel olarak yazalım. Diyelim ki $\alpha$ açısı, diğer iki açı olan $\beta$ ve $\gamma$'nın toplamına eşit olsun. O zaman:

  $\alpha = \beta + \gamma$

  (Hangi açıyı seçtiğimiz önemli değil, sonuç aynı olacaktır.)

• Adım 4: Denklemleri Birleştirme

  Şimdi, Adım 2'deki genel açı toplamı denklemine Adım 3'teki özel koşulu uygulayalım. Genel denklemimiz $\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$ idi. Biz $\beta + \gamma$ yerine $\alpha$ yazabileceğimizi biliyoruz. O halde denklemi yeniden düzenleyelim:

  $\alpha + (\beta + \gamma) = 180^\circ$

  $\alpha + \alpha = 180^\circ$

• Adım 5: Açının Değerini Bulma

  Şimdi bu basit denklemi çözelim:

  $2\alpha = 180^\circ$

  Her iki tarafı $2$'ye bölersek:

  $\alpha = \frac{180^\circ}{2}$

  $\alpha = 90^\circ$

• Adım 6: Üçgenin Türünü Belirleme

  Bulduğumuz sonuç, üçgenin iç açılarından birinin $90^\circ$ olduğunu gösteriyor. Geometride, bir açısı $90^\circ$ olan üçgenlere dik üçgen denir.

• Adım 7: Seçenekleri Değerlendirme
  • A) Eşkenar üçgendir: Eşkenar üçgenlerin tüm açıları $60^\circ$'dir. Bizim üçgenimizde $90^\circ$ bir açı var, bu yüzden eşkenar olamaz.
  • B) İkizkenar üçgendir: İkizkenar üçgenlerin iki kenarı ve dolayısıyla iki açısı eşittir. Bir dik üçgen ikizkenar olabilir (örneğin $45^\circ, 45^\circ, 90^\circ$ açılarına sahip bir üçgen), ancak her dik üçgen ikizkenar değildir ve her ikizkenar üçgen dik üçgen değildir. Bu en doğru ve genel tanım değildir.
  • C) Dik üçgendir: Bir açısı $90^\circ$ olan üçgenlere dik üçgen denir. Bu, bulduğumuz sonuçla birebir uyuşmaktadır.
  • D) Geniş açılı üçgendir: Geniş açılı üçgenlerin bir açısı $90^\circ$'den büyüktür. Bizim bulduğumuz açı tam olarak $90^\circ$'dir, $90^\circ$'den büyük değildir.

Bu durumda, verilen koşulu sağlayan üçgen kesinlikle bir dik üçgendir.

Cevap C seçeneğidir.