Bu tür radyoaktif bozunma sorularını çözmek için yarı ömür kavramını çok iyi anlamamız gerekiyor. Yarı ömür, bir maddenin miktarının yarıya inmesi için geçen süredir. Şimdi adım adım sorumuzu çözelim:
- Adım 1: Kaç tane yarı ömür geçtiğini bulalım.
- Elementin yarı ömrü $T_{1/2} = 10$ gündür.
- Toplam geçen süre $t = 30$ gündür.
- Geçen yarı ömür sayısı $n$ şu şekilde bulunur: $n = \frac{\text{Toplam Geçen Süre}}{\text{Yarı Ömür}}$
- $n = \frac{30 \text{ gün}}{10 \text{ gün}} = 3$ yarı ömür.
- Bu, elementin miktarının 3 kez yarıya ineceği anlamına gelir.
- Adım 2: Her yarı ömür sonunda kalan miktarı hesaplayalım.
- Başlangıçtaki miktar $N_0 = 160$ gramdır.
- 1. yarı ömür sonunda (10 gün sonra): Miktar yarıya iner.
- $160 \text{ gram} \div 2 = 80 \text{ gram}$ kalır.
- 2. yarı ömür sonunda (20 gün sonra): Kalan miktar tekrar yarıya iner.
- $80 \text{ gram} \div 2 = 40 \text{ gram}$ kalır.
- 3. yarı ömür sonunda (30 gün sonra): Kalan miktar bir kez daha yarıya iner.
- $40 \text{ gram} \div 2 = 20 \text{ gram}$ kalır.
- Alternatif Yöntem (Formül Kullanarak):
- Kalan madde miktarı $N_t$, başlangıç miktarı $N_0$ ve geçen yarı ömür sayısı $n$ arasındaki ilişki şu formülle ifade edilir: $N_t = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^n$
- Burada $N_0 = 160$ gram ve $n = 3$ bulmuştuk.
- $N_t = 160 \text{ gram} \times \left(\frac{1}{2}\right)^3$
- $N_t = 160 \text{ gram} \times \left(\frac{1}{8}\right)$
- $N_t = \frac{160}{8} \text{ gram}$
- $N_t = 20 \text{ gram}$
- Gördüğünüz gibi, her iki yöntemle de aynı sonuca ulaştık!
Cevap B seçeneğidir.
