Hangi ifadeler polinom değildir Test 2

Aşağıdaki ifadelerden hangisinin polinom olup olmadığı diğerlerinden farklıdır?

A) \(x^3 - 2x + 1\)
B) \(5x^4 + 3x^2 - 7\)
C) \(|x| + 2x - 3\)
D) \(2x^5 - x^3 + 4\)

Bir ifadenin polinom olup olmadığını anlamak için belirli kurallara dikkat etmemiz gerekir. Bir ifadeye polinom diyebilmemiz için şu şartlar sağlanmalıdır:

• Değişkenlerin (genellikle $x$) kuvvetleri daima doğal sayı olmalıdır (yani $0, 1, 2, 3, ...$ gibi negatif olmayan tam sayılar).
• Değişkenler kök içinde ($\sqrt{x}$ gibi), mutlak değer içinde ($|x|$ gibi), paydada ($1/x$ gibi) veya herhangi bir trigonometrik, logaritmik fonksiyon içinde bulunmamalıdır.
• Katsayılar reel sayılar olabilir.

Şimdi seçenekleri bu kurallar çerçevesinde inceleyelim:

• A) $x^3 - 2x + 1$

  Bu ifadede $x$'in kuvvetleri $3$, $1$ ve $0$ (sabit terim $1 = 1 \cdot x^0$ olarak düşünülebilir) şeklindedir. Tüm bu kuvvetler doğal sayıdır. Değişken $x$ kök, mutlak değer veya payda gibi kısıtlayıcı bir durumda değildir. Dolayısıyla bu ifade bir polinomdur.

• B) $5x^4 + 3x^2 - 7$

  Bu ifadede $x$'in kuvvetleri $4$, $2$ ve $0$ (sabit terim $-7 = -7 \cdot x^0$ olarak düşünülebilir) şeklindedir. Tüm bu kuvvetler doğal sayıdır. Değişken $x$ kök, mutlak değer veya payda gibi kısıtlayıcı bir durumda değildir. Dolayısıyla bu ifade bir polinomdur.

• C) $|x| + 2x - 3$

  Bu ifadede $|x|$ terimi bulunmaktadır. Bir polinomda değişkenler mutlak değer içinde yer alamaz. Mutlak değer fonksiyonu, değişkenin kuvvetinin doğal sayı olma kuralına uymaz ve polinom tanımına aykırıdır. Dolayısıyla bu ifade bir polinom değildir.

• D) $2x^5 - x^3 + 4$

  Bu ifadede $x$'in kuvvetleri $5$, $3$ ve $0$ (sabit terim $4 = 4 \cdot x^0$ olarak düşünülebilir) şeklindedir. Tüm bu kuvvetler doğal sayıdır. Değişken $x$ kök, mutlak değer veya payda gibi kısıtlayıcı bir durumda değildir. Dolayısıyla bu ifade bir polinomdur.

Yukarıdaki incelemeler sonucunda A, B ve D seçeneklerindeki ifadelerin polinom olduğu, C seçeneğindeki ifadenin ise polinom olmadığı görülmektedir. Bu nedenle diğerlerinden farklı olan ifade C seçeneğidir.

Cevap C seçeneğidir.