Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, iki bağımsız olayın birlikte gerçekleşme olasılığını bulacağız: bir zarın çift sayı gelmesi ve bir madeni paranın yazı gelmesi. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Zarın Çift Sayı Gelme Olasılığını Bulalım
- Bir zar atıldığında gelebilecek tüm olası sonuçlar şunlardır: $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$. Toplam $6$ farklı sonuç vardır.
- Zarın çift sayı gelmesini istediğimiz için, bu sonuçlar şunlardır: $\{2, 4, 6\}$. Toplam $3$ farklı çift sayı sonucu vardır.
- Bir olayın olasılığı, istenen durum sayısının tüm durum sayısına oranıdır.
- O halde, zarın çift sayı gelme olasılığı ($P(\text{çift})$) şu şekilde hesaplanır: $P(\text{çift}) = \frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Durum Sayısı}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
- 2. Adım: Paranın Yazı Gelme Olasılığını Bulalım
- Bir madeni para atıldığında gelebilecek tüm olası sonuçlar şunlardır: $\{\text{Yazı, Tura}\}$. Toplam $2$ farklı sonuç vardır.
- Paranın yazı gelmesini istediğimiz için, bu sonuç şudur: $\{\text{Yazı}\}$. Toplam $1$ farklı yazı sonucu vardır.
- O halde, paranın yazı gelme olasılığı ($P(\text{yazı})$) şu şekilde hesaplanır: $P(\text{yazı}) = \frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Durum Sayısı}} = \frac{1}{2}$.
- 3. Adım: İki Olayın Birlikte Gerçekleşme Olasılığını Bulalım
- Zar atma ve para atma olayları birbirinden bağımsızdır. Yani birinin sonucu diğerini etkilemez.
- Bağımsız iki olayın birlikte gerçekleşme olasılığı, bu olayların ayrı ayrı olasılıklarının çarpımına eşittir.
- O halde, zarın çift sayı ve paranın yazı gelme olasılığı ($P(\text{çift ve yazı})$) şu şekilde hesaplanır:
- $P(\text{çift ve yazı}) = P(\text{çift}) \times P(\text{yazı})$
- $P(\text{çift ve yazı}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$.
Bu durumda, zarın çift sayı ve paranın yazı gelme olasılığı $ rac{1}{4}$'tür.
Cevap C seçeneğidir.
