Bu problemde, bir bahçıvanın elindeki gülleri kullanarak eşit sayıda buketler yapmasını ve bu buketlerin belirli bir koşulu sağlamasını istiyoruz. Adım adım bu problemi nasıl çözeceğimizi inceleyelim:
- Adım 1: Ortak Bölenleri Bulma
- Bahçıvan, hem kırmızı hem de beyaz gülleri kullanarak eşit sayıda buket yapmak istiyor. Bu, buket sayısının hem 24 kırmızı gülün hem de 36 beyaz gülün bir böleni olması gerektiği anlamına gelir. Yani, 24 ve 36'nın ortak bölenlerini bulmalıyız.
- 24'ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
- 36'nın bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
- 24 ve 36'nın ortak bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12
- Adım 2: Her Buketteki Gül Sayısını Hesaplama ve Koşulu Kontrol Etme
- Şimdi, bulduğumuz her bir ortak bölen (yani olası buket sayısı) için, her bukette kaçar gül olacağını hesaplayalım ve "her bukette en az 5 gül olması" koşulunu kontrol edelim.
- Eğer 1 buket yapılırsa: Kırmızı gül sayısı: $24 / 1 = 24$. Beyaz gül sayısı: $36 / 1 = 36$. Toplam gül sayısı: $24 + 36 = 60$ gül. (Koşul: $60 \ge 5$, EVET)
- Eğer 2 buket yapılırsa: Kırmızı gül sayısı: $24 / 2 = 12$. Beyaz gül sayısı: $36 / 2 = 18$. Toplam gül sayısı: $12 + 18 = 30$ gül. (Koşul: $30 \ge 5$, EVET)
- Eğer 3 buket yapılırsa: Kırmızı gül sayısı: $24 / 3 = 8$. Beyaz gül sayısı: $36 / 3 = 12$. Toplam gül sayısı: $8 + 12 = 20$ gül. (Koşul: $20 \ge 5$, EVET)
- Eğer 4 buket yapılırsa: Kırmızı gül sayısı: $24 / 4 = 6$. Beyaz gül sayısı: $36 / 4 = 9$. Toplam gül sayısı: $6 + 9 = 15$ gül. (Koşul: $15 \ge 5$, EVET)
- Eğer 6 buket yapılırsa: Kırmızı gül sayısı: $24 / 6 = 4$. Beyaz gül sayısı: $36 / 6 = 6$. Toplam gül sayısı: $4 + 6 = 10$ gül. (Koşul: $10 \ge 5$, EVET)
- Eğer 12 buket yapılırsa: Kırmızı gül sayısı: $24 / 12 = 2$. Beyaz gül sayısı: $36 / 12 = 3$. Toplam gül sayısı: $2 + 3 = 5$ gül. (Koşul: $5 \ge 5$, EVET)
- Adım 3: En Fazla Buket Sayısını Belirleme
- Gördüğümüz gibi, 24 ve 36'nın tüm ortak bölenleri (1, 2, 3, 4, 6, 12) "her bukette en az 5 gül olması" koşulunu sağlamaktadır. Bizden istenen ise en fazla kaç buket yapılabileceğidir. Bu durumda, koşulu sağlayan ortak bölenler arasından en büyüğünü seçmeliyiz.
- En büyük ortak bölenimiz 12'dir.
Bu durumda, bahçıvan en fazla 12 buket yapabilir ve her bukette 2 kırmızı ve 3 beyaz olmak üzere toplam 5 gül bulunur. Bu da "en az 5 gül" koşulunu sağlar.
Cevap C seçeneğidir.
