6. sınıf matematik çarpanlar ve katlar etkinlik / çalışma kağıdı

Bir bahçıvan, fidanları dikmek için bahçesinde eşit aralıklarla çukurlar açacaktır. Bahçenin boyu 120 metre, eni ise 80 metredir. Bahçenin çevresine, köşelere de birer fidan gelecek şekilde, eşit aralıklarla en az kaç fidan dikilir?

💡 Bu problem, bir dikdörtgenin çevresine eşit aralıklarla ağaç dikme sorusudur. Aralık mesafesi, 120 ve 80 sayılarının EBOB'u olacak ve bu mesafeyle çevreye kaç ağaç sığdığını bulacağız.

• ➡️ İlk adım, aralık mesafesini (EBOB) bulmaktır.
• ➡️ 120'nin asal çarpanları: \(120 = 2^3 \times 3 \times 5\)
• ➡️ 80'in asal çarpanları: \(80 = 2^4 \times 5\)
• ➡️ EBOB: \(2^3 \times 5 = 8 \times 5 = 40\) metre.
• ➡️ İkinci adım, dikdörtgenin çevresini bulup bu aralığa bölmektir. Çevre = \(2 \times (120 + 80) = 2 \times 200 = 400\) metre.
• ➡️ Fidan Sayısı = Çevre / Aralık = \(400 / 40 = 10\)

✅ Sonuç: Bahçenin çevresine en az 10 fidan dikilir.