Soru:
36 litrelik, 54 litrelik ve 90 litrelik üç farklı zeytinyağı tenekesi, birbirine karıştırılmadan eşit hacimli şişelere doldurulacaktır. Şişeler en az sayıda olacak şekilde,
- a) Bir şişenin hacmi en fazla kaç litre olur?
- b) Toplam kaç şişe gereklidir?
Çözüm:
💡 "Eşit hacim", "en az sayıda şişe" ve "en fazla hacim" ifadeleri yine EBOB problemini işaret ediyor. Çünkü şişe hacmini büyütürsek kullanılan şişe sayısı azalır.
- ➡️ Adım 1: 36, 54 ve 90 sayılarının EBOB'unu bulalım.
- ➡️ Adım 2: 36'nın asal çarpanları: \( 36 = 2^2 \times 3^2 \)
- ➡️ Adım 3: 54'ün asal çarpanları: \( 54 = 2 \times 3^3 \)
- ➡️ Adım 4: 90'ın asal çarpanları: \( 90 = 2 \times 3^2 \times 5 \)
- ➡️ Adım 5: Ortak asal çarpanların en küçük üslülerini alıyoruz: \( 2^1 \times 3^2 = 2 \times 9 = 18 \). Yani EBOB(36, 54, 90) = 18 litre. (Cevap a)
- ➡️ Adım 6: Toplam şişe sayısını bulalım. 36 litrelik tenekeden \( 36 \div 18 = 2 \) şişe, 54 litrelik tenekeden \( 54 \div 18 = 3 \) şişe, 90 litrelik tenekeden \( 90 \div 18 = 5 \) şişe elde edilir. Toplam: \( 2 + 3 + 5 = 10 \) şişe. (Cevap b)
✅ a) Bir şişenin hacmi en fazla 18 litre olur, b) Toplam 10 şişe gerekir.
