Soru:
Bir fabrikada üretim hattı A makinesi 18 dakikada bir, B makinesi ise 24 dakikada bir sinyal vermektedir. İkisi birlikte ilk kez saat 08:00'de sinyal verdiklerine göre,
- a) En az kaç dakika sonra tekrar birlikte sinyal verirler?
- b) Günde 08:00 - 17:00 mesaisi boyunca toplam kaç kez birlikte sinyal verirler?
Çözüm:
💡 "Birlikte" ve "en az" ifadeleri bize EKOK (En Küçük Ortak Kat) kullanmamız gerektiğini söyler.
- ➡️ Adım 1: 18 ve 24 sayılarının EKOK'unu bulalım.
- ➡️ Adım 2: 18'nin asal çarpanları: \( 18 = 2 \times 3^2 \)
- ➡️ Adım 3: 24'ün asal çarpanları: \( 24 = 2^3 \times 3 \)
- ➡️ Adım 4: Tüm asal çarpanların en büyük üslülerini alıyoruz: \( 2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = 72 \). Yani EKOK(18, 24) = 72 dakika. (Cevap a)
- ➡️ Adım 5: Mesai 08:00'de başlar ve 17:00'de biter, yani 9 saat = 540 dakikadır. İlk sinyal 0. dakikada verilmiştir. Birlikte sinyal verdikleri anlar: 0, 72, 144, 216, 288, 360, 432, 504. dakikalardır. 504. dakika = 8 saat 24 dakika sonrası, yani 16:24 hala mesai içindedir. Bir sonraki 576. dakika (17:36) mesai dışıdır. Listelemek yerine formülle de bulabiliriz: \( \frac{540}{72} \)'nin tam sayı kısmı = 7. İlk sinyal de dahil olduğu için \( 7 + 1 = 8 \) kez. (Cevap b)
✅ a) En az 72 dakika sonra, b) Toplam 8 kez birlikte sinyal verirler.
