Soru:
Kısa kenarı 15 m, uzun kenarı 20 m olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafına ve köşelerine, eşit aralıklarla en az kaç ağaç dikilir?
Çözüm:
💡 Bu problem, hem EBOB hem de çevre üzerinde düşünmeyi gerektirir. Ağaçlar arası mesafe, kenar uzunluklarının ortak böleni olan en büyük sayı olmalıdır.
- ➡️ İlk adım, ağaçlar arasındaki mesafeyi bulmaktır. Bu, 15 ve 20'nin EBOB'udur.
- ➡️ EBOB(15, 20) = 5 metredir.
- ➡️ Şimdi bahçenin çevresini bulalım: \( 2 \times (15 + 20) = 2 \times 35 = 70 \) metre.
- ➡️ Dikdörtgenin etrafına ağaç diktiğimiz için, çevreyi ağaçlar arası mesafeye bölerek ağaç sayısını buluruz: \( 70 \div 5 = 14 \).
- ➡️ Ancak dikkat! Bu, bir çizgi üzerindeki nokta sayısıdır. Kapalı bir şeklin (dikdörtgen) çevresindeki nokta sayısı, hesaplanan sayıya eşittir çünkü başlangıç noktası son nokta olarak tekrar sayılmaz.
✅ Sonuç: En az 14 ağaç dikilir.
