Soru:
36 kg şeker ve 48 kg un, birbirine karıştırılmadan ve hiç artmayacak şekilde, eşit hacimli torbalara doldurulacaktır. Buna göre, en az kaç torba gereklidir?
Çözüm:
💡 Bu problemi çözmek için iki aşamalı düşünmeliyiz. Önce bir torbanın alabileceği maksimum ağırlığı (EBOB) buluruz, sonra toplam torba sayısını hesaplarız.
- ➡️ Bir torbanın kapasitesi, 36 ve 48'in EBOB'u olacaktır.
- ➡️ Asal çarpanlara ayıralım:
36 = \( 2^2 \times 3^2 \)
48 = \( 2^4 \times 3 \)
- ➡️ Ortak çarpanların en küçük üslülerini alıyoruz: \( 2^2 \times 3^1 \)
- ➡️ EBOB(36, 48) = \( 4 \times 3 = 12 \) kg. Yani her bir torba 12 kg alabilir.
- ➡️ Şimdi torba sayısını bulalım:
Şeker torbaları: \( 36 \div 12 = 3 \) torba
Un torbaları: \( 48 \div 12 = 4 \) torba
✅ Sonuç: \( 3 + 4 = 7 \) torba gereklidir.
