6. sınıf matematik çarpanlar ve katlar etkinlik / çalışma kağıdı

Bir marangoz, 120 cm ve 150 cm uzunluğundaki iki tahta parçasını, hiç artmayacak şekilde eşit uzunlukta parçalara ayırmak istiyor. Bir parçanın uzunluğu en fazla kaç santimetre olabilir?

💡 Bu problem, iki sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) bulmayı gerektirir. Parçaların uzunluğu, her iki tahtanın uzunluğunu da tam olarak bölebilen en büyük sayı olmalıdır.

• ➡️ İlk adım, 120 ve 150 sayılarını asal çarpanlarına ayırmaktır.
• ➡️ 120 = \( 2^3 \times 3 \times 5 \)
• ➡️ 150 = \( 2 \times 3 \times 5^2 \)
• ➡️ Ortak olan asal çarpanları seçiyoruz: 2, 3 ve 5.
• ➡️ Bu ortak çarpanlardan, en küçük üsleri alarak çarpıyoruz: \( 2^1 \times 3^1 \times 5^1 \)

✅ Sonuç: \( 2 \times 3 \times 5 = 30 \) cm'dir. Bir parçanın alabileceği en büyük uzunluk 30 cm olur.