Soru:
Bir marangoz 120 cm ve 150 cm uzunluğunda iki tahta parçasını, hiç artmayacak şekilde eşit uzunlukta parçalara ayırmak istiyor. Bu parçalar mümkün olan en uzun boyda olacaktır. Buna göre:
- a) Bir parçanın uzunluğu kaç cm olur?
- b) Toplam kaç parça tahta elde edilir?
Çözüm:
💡 Bu tip problemlerde "en uzun parça" ifadesi bize EBOB (En Büyük Ortak Bölen) kullanmamız gerektiğini söyler.
- ➡️ Adım 1: 120 ve 150 sayılarının EBOB'unu bulalım.
- ➡️ Adım 2: 120'nin asal çarpanları: \( 120 = 2^3 \times 3 \times 5 \)
- ➡️ Adım 3: 150'nin asal çarpanları: \( 150 = 2 \times 3 \times 5^2 \)
- ➡️ Adım 4: Ortak asal çarpanların en küçük üslülerini alıyoruz: \( 2^1 \times 3^1 \times 5^1 = 30 \). Yani EBOB(120, 150) = 30 cm. (Cevap a)
- ➡️ Adım 5: Toplam parça sayısını bulalım. 120 cm'lik tahtadan \( 120 \div 30 = 4 \) parça, 150 cm'lik tahtadan \( 150 \div 30 = 5 \) parça elde edilir. Toplam: \( 4 + 5 = 9 \) parça. (Cevap b)
✅ a) Bir parçanın uzunluğu 30 cm, b) Toplam 9 parça tahta elde edilir.
