Soru:
Bir otobüs terminalinden halk otobüsleri iki farklı güzergaha şu sıklıklarla kalkmaktadır:
- A Güzergahı: 18 dakikada bir
- B Güzergahı: 24 dakikada bir
Sabah 08:00'da her iki güzergahın ilk otobüsü birlikte kalktığına göre, tekrar birlikte kaç dakika sonra kalkarlar?
Çözüm:
💡 Bu problem, iki sayının en küçük ortak katını (EKOK) bulmayı gerektirir. Birlikte kalktıkları anda geçen süre, her iki periyodun da katı olan en küçük sayıdır.
- ➡️ İlk adım, 18 ve 24 sayılarının EKOK'unu bulmaktır.
- ➡️ Sayıları asal çarpanlarına ayıralım:
18 = \( 2 \times 3^2 \)
24 = \( 2^3 \times 3 \)
- ➡️ Tüm asal çarpanları (2 ve 3) alıyoruz.
- ➡️ Bu çarpanlardan, en büyük üsleri seçerek çarpıyoruz: \( 2^3 \times 3^2 \)
✅ Sonuç: \( 8 \times 9 = 72 \) dakikadır. Otobüsler 08:00'dan 72 dakika sonra, yani 09:12'de tekrar birlikte kalkarlar.
