Soru:
Kısa kenarı 20 m, uzun kenarı 35 m olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafına ve köşelerine, eşit aralıklarla ve mümkün olan en uzun mesafede ağaç dikilecektir.
- a) Ağaçlar arası mesafe kaç metredir?
- b) Kaç tane ağaç gereklidir?
Çözüm:
💡 "Eşit aralık", "en uzun mesafe" ve "köşelere de dikmek" ifadeleri, aralık mesafesinin kenar uzunluklarını tam bölmesi gerektiğini söyler. Bu da EBOB demektir.
- ➡️ Adım 1: 20 ve 35 sayılarının EBOB'unu bulalım.
- ➡️ Adım 2: 20'nin asal çarpanları: \( 20 = 2^2 \times 5 \)
- ➡️ Adım 3: 35'in asal çarpanları: \( 35 = 5 \times 7 \)
- ➡️ Adım 4: Ortak asal çarpanların en küçük üslülerini alıyoruz: \( 5^1 = 5 \). Yani EBOB(20, 35) = 5 metre. (Cevap a)
- ➡️ Adım 5: Toplam ağaç sayısını bulmak için bahçenin çevresini bulup, ağaçlar arası mesafeye bölelim. Çevre = \( 2 \times (20 + 35) = 2 \times 55 = 110 \) metre. Ancak dikkat! Ağaçlar bir çokgenin köşelerine dikildiği için; \( \text{Ağaç Sayısı} = \frac{\text{Çevre}}{\text{Aralık}} \) formülü doğrudan kullanılır. \( 110 \div 5 = 22 \) ağaç gereklidir. (Cevap b)
✅ a) Ağaçlar arası mesafe 5 metredir, b) Toplam 22 ağaç gereklidir.
