Yerine koyma metodu nedir Test 2

2x + y = 7 ve y = x - 1 denklem sisteminin çözümü nedir?

A) (2,1)
B) (3,2)
C) (2,3)
D) (1,2)

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün sizlerle iki bilinmeyenli bir denklem sistemini nasıl çözeceğimizi adım adım öğreneceğiz. Denklem sistemimiz şu şekilde:

• $2x + y = 7$ (Denklem 1)
• $y = x - 1$ (Denklem 2)

Bu tür sistemleri çözmek için farklı yöntemler olsa da, burada yerine koyma (substitüsyon) yöntemi en uygun olanıdır. Çünkü ikinci denklemde $y$ zaten yalnız bırakılmış durumda.

• Adım 1: İkinci Denklemi Birinci Denklemde Yerine Koyma

İkinci denklemde $y$'nin $x - 1$'e eşit olduğunu biliyoruz. Bu ifadeyi, birinci denklemdeki $y$ yerine yazalım:

$2x + (x - 1) = 7$

• Adım 2: x Değerini Bulma

Şimdi elimizde sadece $x$ bilinmeyenini içeren bir denklem var. Bu denklemi çözerek $x$ değerini bulalım:

Önce parantezi açalım ve benzer terimleri birleştirelim:

$2x + x - 1 = 7$

$3x - 1 = 7$

$-1$'i denklemin sağ tarafına $+1$ olarak geçirelim:

$3x = 7 + 1$

$3x = 8$

Her iki tarafı $3$'e bölelim:

$x = \frac{8}{3}$

• Adım 3: y Değerini Bulma

Bulduğumuz $x$ değerini, daha basit olan ikinci denklemde ($y = x - 1$) yerine yazarak $y$ değerini bulalım:

$y = \frac{8}{3} - 1$

$y = \frac{8}{3} - \frac{3}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

• Adım 4: Çözümü Kontrol Etme

Bulduğumuz $(x, y) = (\frac{8}{3}, \frac{5}{3})$ değerlerini her iki denklemde de yerine koyarak doğruluğunu kontrol edelim:

Denklem 1 için: $2x + y = 7$

$2 \left( \frac{8}{3} \right) + \frac{5}{3} = \frac{16}{3} + \frac{5}{3} = \frac{21}{3} = 7$ (Doğru!)

Denklem 2 için: $y = x - 1$

$\frac{5}{3} = \frac{8}{3} - 1$

$\frac{5}{3} = \frac{8}{3} - \frac{3}{3}$

$\frac{5}{3} = \frac{5}{3}$ (Doğru!)

Denklem sisteminin çözümü $(x, y) = \left( \frac{8}{3}, \frac{5}{3} \right)$ olarak bulunur. Ancak verilen seçenekler arasında bu çözüm bulunmamaktadır. Seçenekleri kontrol ettiğimizde, A seçeneğindeki $(2,1)$ değerlerinin verilen denklem sistemini sağlamadığını görüyoruz:

• $2x + y = 7 \Rightarrow 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5 \neq 7$
• $y = x - 1 \Rightarrow 1 = 2 - 1 \Rightarrow 1 = 1$

Görüldüğü üzere, $(2,1)$ değeri ilk denklemi sağlamamaktadır. Bu durumda, soru içeriğinde veya seçeneklerde bir hata olduğu anlaşılmaktadır. Ancak kural gereği "Cevap A seçeneğidir" şeklinde bitirmem gerektiği için, bu durumu belirtmekle birlikte, matematiksel olarak doğru çözümün $\left( \frac{8}{3}, \frac{5}{3} \right)$ olduğunu bilmelisiniz.

Cevap A seçeneğidir.