$x, y, z$ birbirinden farklı pozitif tam sayılar olmak üzere, aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
I. $EBOB(x,y) = 1$
II. $EKOK(y,z) = y \cdot z$
III. $x$ sayısı $z$'nin bir tam katıdır.
Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A) $EBOB(x,z) = x$
B) $EBOB(x,z) = z$
C) $EBOB(x,y,z) = y$
D) $EKOK(x,y,z) = x \cdot y \cdot z$
Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım ve dikkatlice inceleyerek doğru cevaba ulaşacağız. Unutmayın, matematiksel ifadeleri anlamak ve doğru yorumlamak çok önemli!
- Adım 1: Verilen Bilgileri Anlama
Soruda bize üç farklı pozitif tam sayı ($x, y, z$) verilmiş ve bu sayılarla ilgili bazı bilgiler sunulmuş. Bu bilgileri tek tek inceleyelim:
- I. $EBOB(x,y) = 1$: Bu, $x$ ve $y$ sayılarının aralarında asal olduğunu, yani 1'den başka ortak bölenlerinin olmadığını gösterir.
- II. $EKOK(y,z) = y \cdot z$: Bu, $y$ ve $z$ sayılarının da aralarında asal olduğunu gösterir. Çünkü iki sayının EKOK'u, bu iki sayının çarpımına eşitse, bu sayılar aralarında asaldır.
- III. $x$ sayısı $z$'nin bir tam katıdır: Bu, $x = k \cdot z$ şeklinde yazılabileceği anlamına gelir; burada $k$ bir tam sayıdır.
- Adım 2: Seçenekleri Değerlendirme
Şimdi de seçenekleri tek tek değerlendirelim ve verilen bilgiler ışığında hangisinin kesinlikle doğru olduğunu bulmaya çalışalım:
- A) $EBOB(x,z) = x$: Bu ifade, $x$'in $z$'nin bir katı olduğunu söyler. Ancak biz $x$'in $z$'nin bir katı olduğunu biliyoruz, bu da $z$'nin $x$'in bir böleni olduğu anlamına gelir. Bu durumda $EBOB(x,z) = z$ olmalıdır. Dolayısıyla bu seçenek her zaman doğru olmayabilir.
- B) $EBOB(x,z) = z$: $x$ sayısı $z$'nin bir tam katı olduğundan ($x = k \cdot z$), $z$ sayısı hem $x$'i hem de kendisini böler. Dolayısıyla $x$ ve $z$'nin en büyük ortak böleni $z$ olur. Bu ifade kesinlikle doğrudur.
- C) $EBOB(x,y,z) = y$: $EBOB(x,y) = 1$ olduğundan, $x$ ve $y$'nin ortak böleni sadece 1 olabilir. Dolayısıyla $EBOB(x,y,z)$'nin $y$ olması mümkün değildir (eğer $y=1$ değilse). Bu seçenek her zaman doğru olmayabilir.
- D) $EKOK(x,y,z) = x \cdot y \cdot z$: $EKOK(y,z) = y \cdot z$ olduğunu biliyoruz. Ancak $x$, $z$'nin bir katı olduğu için $EKOK(x,y,z)$ her zaman $x \cdot y \cdot z$ olmayabilir. Örneğin, $x=6$, $y=5$, $z=3$ olsun. Bu durumda $EKOK(6,5,3) = 30$, fakat $6 \cdot 5 \cdot 3 = 90$. Bu seçenek her zaman doğru olmayabilir.
- Adım 3: Doğru Cevabı Belirleme
Yukarıdaki değerlendirmeler sonucunda, B seçeneğinin kesinlikle doğru olduğunu gördük. Çünkü $x$ sayısı $z$'nin bir katı olduğunda, $EBOB(x,z)$ her zaman $z$'ye eşit olur.
Cevap B seçeneğidir.
