Bir marangoz 120 cm ve 150 cm uzunluğundaki tahtaları eşit uzunlukta parçalara ayıracaktır. Her bir parçanın uzunluğu santimetre cinsinden bir tam sayı olduğuna göre, en az kaç parça elde edilir?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 12
Hadi bu marangoz problemini birlikte çözelim! 🧰
📏 Öncelikle, tahtaların uzunluklarını yazalım: $120$ cm ve $150$ cm.
➗ Eşit uzunluktaki parçalar elde etmek için, bu iki sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) bulmalıyız. Çünkü EBOB, her iki sayıyı da tam bölen en büyük sayıdır.
🧮 $120$ ve $150$'nin EBOB'unu bulalım.
$120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5$
$150 = 2 \cdot 3 \cdot 5^2$
EBOB$(120, 150) = 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$
✂️ Şimdi her bir parçanın uzunluğunun $30$ cm olduğunu biliyoruz. Parça sayılarını bulalım:
$120$ cm'lik tahtadan: $\frac{120}{30} = 4$ parça
$150$ cm'lik tahtadan: $\frac{150}{30} = 5$ parça
➕ Toplam parça sayısını bulalım: $4 + 5 = 9$ parça.
