Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, belirli derslerden geçen öğrencilerin yüzdeleri verilmiş ve bizden koşullu bir olasılık hesaplamamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
- Adım 1: Verilen Bilgileri Anlama ve Matematiksel Olarak İfade Etme
- Öncelikle, soruda bize hangi bilgiler verilmiş, bunları olasılık diline çevirelim.
- Matematikten geçen öğrencilerin oranı: $P(M) = 0.70$ (veya %70)
- Fizikten geçen öğrencilerin oranı: $P(F) = 0.60$ (veya %60)
- Her iki dersten de (hem Matematik hem de Fizik) geçen öğrencilerin oranı: $P(M \cap F) = 0.50$ (veya %50)
- Burada $P(M)$ Matematikten geçme olasılığını, $P(F)$ Fizikten geçme olasılığını ve $P(M \cap F)$ ise hem Matematik hem de Fizikten geçme olasılığını temsil eder.
- Adım 2: Bizden İstenen Koşullu Olasılığı Belirleme
- Sorunun son kısmına dikkat edelim: "Fizikten geçen bir öğrencinin matematikten de geçme olasılığı kaçtır?"
- Bu ifade, bir koşullu olasılığı temsil eder. Yani, öğrencinin Fizikten geçtiği biliniyorsa, Matematikten geçme olasılığı nedir?
- Bu durumu matematiksel olarak $P(M | F)$ şeklinde gösteririz. Yani, F olayı gerçekleştiğinde M olayının gerçekleşme olasılığı.
- Adım 3: Koşullu Olasılık Formülünü Hatırlama
- Koşullu olasılık formülü şöyledir:
- $P(M | F) = \frac{P(M \cap F)}{P(F)}$
- Bu formül, "F olayı gerçekleştiğinde M olayının gerçekleşme olasılığı, hem M hem de F olayının gerçekleşme olasılığının, F olayının gerçekleşme olasılığına oranıdır" anlamına gelir.
- Adım 4: Değerleri Formülde Yerine Koyma ve Hesaplama
- Şimdi, Adım 1'de belirlediğimiz değerleri Adım 3'teki formülde yerine koyalım:
- $P(M \cap F) = 0.50$
- $P(F) = 0.60$
- $P(M | F) = \frac{0.50}{0.60}$
- Bu kesri sadeleştirelim. Pay ve paydayı 10 ile çarparak ondalık sayılardan kurtulabiliriz:
- $P(M | F) = \frac{5}{6}$
- Adım 5: Sonucu Yorumlama
- Bulduğumuz sonuç $ \frac{5}{6} $ 'dır. Bu, Fizikten geçen her 6 öğrenciden 5'inin aynı zamanda Matematikten de geçtiği anlamına gelir.
Bu adımları takip ederek koşullu olasılık sorularını kolayca çözebilirsiniz.
Cevap B seçeneğidir.
