Sevgili öğrenciler, bu tür üslü ifadeler içeren işlemleri çözerken, genellikle ortak çarpan parantezine alma yöntemini kullanırız. Adım adım ilerleyelim:
-
Öncelikle pay kısmındaki ifadeyi inceleyelim: $ 9^{12} - 9^{11} $.
Burada, her iki terimde de ortak olan en küçük üslü ifadeyi (yani $ 9^{11} $ ifadesini) ortak çarpan parantezine alabiliriz.
-
$ 9^{12} $ ifadesini $ 9^{11} \cdot 9^1 $ olarak yazabiliriz (çünkü üsler toplanır: $ 11+1=12 $).
Dolayısıyla, paydaki ifadeyi şu şekilde düzenleriz:
$ 9^{11} \cdot 9^1 - 9^{11} \cdot 1 $
-
Şimdi $ 9^{11} $ ortak çarpan parantezine alalım:
$ 9^{11} (9^1 - 1) $
-
Parantez içindeki işlemi yapalım:
$ 9^1 - 1 = 9 - 1 = 8 $
-
Böylece pay kısmı $ 9^{11} \cdot 8 $ haline gelir.
Şimdi bu ifadeyi orijinal kesirde yerine yazalım:
$ \frac{9^{11} \cdot 8}{8} $
-
Payda ve pay kısmında ortak olan $ 8 $ çarpanını sadeleştirebiliriz.
$ \frac{9^{11} \cdot \cancel{8}}{\cancel{8}} $
-
Sonuç olarak elimizde kalan ifade $ 9^{11} $ olur.
Bu durumda, işlemin sonucu $ 9^{11} $ olarak bulunur. Seçeneklere baktığımızda, bu sonuç B seçeneğine karşılık gelmektedir.
Cevap A seçeneğidir.
