Bir öğrenci \( 2^3 \cdot 2^4 \) işlemini \( 2^{3 \cdot 4} = 2^{12} \) şeklinde yapmıştır.
Bu öğrencinin yaptığı hata aşağıdakilerden hangisidir?
A) Tabanları aynı olan üslü sayıları çarparken üsleri toplamak yerine çarpması
B) Tabanları farklı olan üslü sayıları aynı kabul etmesi
C) Üsleri aynı olan sayıları çarparken tabanları toplaması
D) Negatif üs kuralını yanlış uygulaması
Sevgili öğrenciler, bu soruda bir arkadaşımızın üslü sayılarla çarpma işlemi yaparken yaptığı hatayı inceleyeceğiz. Adım adım gidelim:
- Öncelikle, arkadaşımızın yaptığı işlemi hatırlayalım: $2^3 \cdot 2^4$ işlemini $2^{3 \cdot 4} = 2^{12}$ şeklinde yapmıştır.
- Şimdi, üslü sayılarla çarpma işleminin doğru kuralını hatırlayalım: Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpılırken üsler toplanır, taban aynı kalır. Matematiksel olarak bunu $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ şeklinde ifade ederiz.
- Bu kuralı arkadaşımızın işlemine uygulayalım: $2^3 \cdot 2^4$ işleminde tabanlar aynı (her ikisi de $2$). Bu durumda üsleri toplamamız gerekir: $2^{3+4} = 2^7$.
- Arkadaşımızın yaptığı işleme tekrar bakalım: $2^{3 \cdot 4} = 2^{12}$. Gördüğümüz gibi, arkadaşımız üsleri ($3$ ve $4$) toplamak yerine çarpmıştır.
- Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) Tabanları aynı olan üslü sayıları çarparken üsleri toplamak yerine çarpması: Bu ifade, arkadaşımızın tam olarak yaptığı hatayı açıklamaktadır. Tabanlar aynı ($2$), çarpma işlemi yapılıyor ve üsler ($3$ ve $4$) toplanmak yerine çarpılmış.
- B) Tabanları farklı olan üslü sayıları aynı kabul etmesi: Sorudaki sayılar $2^3$ ve $2^4$'tür. Her ikisinin de tabanı $2$'dir, yani tabanlar zaten aynıdır. Bu seçenek doğru bir açıklama değildir.
- C) Üsleri aynı olan sayıları çarparken tabanları toplaması: Sorudaki sayıların üsleri ($3$ ve $4$) farklıdır. Ayrıca, arkadaşımız tabanları toplamamıştır. Bu seçenek de doğru değildir.
- D) Negatif üs kuralını yanlış uygulaması: Soruda negatif üs bulunmamaktadır. Bu nedenle bu kuralın yanlış uygulanması söz konusu değildir.
Yukarıdaki açıklamalardan da anlaşıldığı gibi, arkadaşımızın yaptığı hata, tabanları aynı olan üslü sayıları çarparken üsleri toplamak yerine çarpmaktır.
Cevap A seçeneğidir.
