Aynı doğrultulu ve aynı yönlü iki vektörün büyüklükleri sırasıyla 7 birim ve 3 birimdir. Bu vektörlerin farkının büyüklüğü kaç birimdir?
A) 10Bu soruda, aynı doğrultulu ve aynı yönlü iki vektörün farkının büyüklüğünü bulmamız isteniyor. Vektörler konusu, fizik ve mühendislik gibi birçok alanda temel bir yere sahiptir. Gelin, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim.
Vektörler, hem büyüklüğü (şiddeti) hem de yönü olan niceliklerdir. Bu soruda verilen iki vektörün "aynı doğrultulu ve aynı yönlü" olması, onların aynı çizgi üzerinde ve aynı tarafa doğru işaret ettikleri anlamına gelir. Örneğin, ikisi de sağa doğru veya ikisi de yukarı doğru olabilir.
Birinci vektörün büyüklüğü $|\vec{A}| = 7$ birim, ikinci vektörün büyüklüğü ise $|\vec{B}| = 3$ birim olarak verilmiştir.
Aynı doğrultulu ve aynı yönlü vektörleri düşünürken, onları bir sayı doğrusu üzerinde hayal edebiliriz. Eğer $\vec{A}$ vektörü pozitif yönde 7 birim uzunluğunda ise, $\vec{B}$ vektörü de pozitif yönde 3 birim uzunluğunda olacaktır.
Vektör farkı $\vec{A} - \vec{B}$ demek, $\vec{A}$ vektöründen $\vec{B}$ vektörünü çıkarmak demektir. Vektör çıkarma işlemi, aslında çıkan vektörün yönünü ters çevirip toplama işlemine benzer. Yani $\vec{A} - \vec{B} = \vec{A} + (-\vec{B})$ şeklinde düşünebiliriz. Burada $(-\vec{B})$, $\vec{B}$ vektörüyle aynı büyüklükte ama zıt yönlü bir vektördür.
Madem ki $\vec{A}$ ve $\vec{B}$ aynı yönlü, o zaman onları birer sayı gibi düşünebiliriz. Örneğin, $\vec{A}$ vektörünü $+7$ ve $\vec{B}$ vektörünü $+3$ olarak temsil edebiliriz (eğer seçtiğimiz pozitif yön, vektörlerin yönü ile aynıysa).
Bu durumda, farkları $(+7) - (+3) = 4$ birim olacaktır.
Eğer vektörlerin yönünü negatif kabul etseydik (yani sola doğru olsalardı), $\vec{A}$ vektörünü $-7$ ve $\vec{B}$ vektörünü $-3$ olarak temsil ederdik. Farkları ise $(-7) - (-3) = -7 + 3 = -4$ birim olurdu.
Bizden istenen, bu fark vektörünün büyüklüğüdür. Büyüklük (şiddet) her zaman pozitif bir değerdir. Bu nedenle, bulduğumuz sonucun mutlak değerini almalıyız.
İlk durumda bulduğumuz $4$ birimin büyüklüğü $|4| = 4$ birimdir.
İkinci durumda bulduğumuz $-4$ birimin büyüklüğü $|-4| = 4$ birimdir.
Gördüğünüz gibi, her iki durumda da sonuç aynıdır. Aynı doğrultulu ve aynı yönlü iki vektörün farkının büyüklüğü, büyüklüklerinin farkının mutlak değerine eşittir: $|| \vec{A} | - | \vec{B} ||$.
Yani, $|7 - 3| = |4| = 4$ birimdir.
Cevap B seçeneğidir.
