Vektörlerin özellikleri 9. sınıf Test 2

Bir vektörün büyüklüğü 10 birimdir. Bu vektörün kendi büyüklüğünün yarısı kadar olan bileşeni için vektörle bileşen arasındaki açı kaç derece olmalıdır?

A) 30
B) 45
C) 60
D) 90

Bir vektörün bileşenini hesaplama prensibini kullanarak soruyu adım adım çözelim:

• 1. Verilen Bilgileri Tanımlayalım:

  Vektörün büyüklüğü (şiddeti) $V = 10$ birimdir.

  İstenen bileşenin büyüklüğü, vektörün kendi büyüklüğünün yarısı kadardır. Bu durumda, bileşenin büyüklüğü $V_{bileşen} = \frac{V}{2} = \frac{10}{2} = 5$ birimdir.

• 2. Vektör Bileşeni Formülünü Hatırlayalım:

  Bir vektörün, kendisiyle $\theta$ açısı yapan bir doğrultu üzerindeki bileşeninin büyüklüğü şu formülle bulunur:

  $V_{bileşen} = V \cos \theta$

  Burada $V$ vektörün büyüklüğü, $\theta$ vektör ile bileşen doğrultusu arasındaki açıdır.

• 3. Bilgileri Formülde Yerine Koyalım:

  Elde ettiğimiz değerleri formüle yerleştirelim:

  $5 = 10 \cos \theta$

• 4. $\cos \theta$ Değerini Hesaplayalım:

  Eşitliğin her iki tarafını 10'a bölerek $\cos \theta$ değerini yalnız bırakalım:

  $\cos \theta = \frac{5}{10}$

  $\cos \theta = \frac{1}{2}$

• 5. Açıyı ($\theta$) Bulalım:

  Kosinüsü $\frac{1}{2}$ olan açıyı bulmamız gerekiyor. Temel trigonometrik değerleri hatırladığımızda, $60^\circ$'nin kosinüsünün $\frac{1}{2}$ olduğunu biliriz.

  Yani, $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$ olduğundan,

  $\theta = 60^\circ$ olmalıdır.

Bu durumda, vektörle bileşen arasındaki açı $60^\circ$ olmalıdır.

Cevap C seçeneğidir.