Bir sınıftaki öğrenciler 6'şarlı ve 8'erli gruplandırıldığında her seferinde 3 öğrenci artıyor. Sınıf mevcudu 50'den az olduğuna göre, sınıfta kaç öğrenci vardır?
A) 27Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde, bir sınıftaki öğrenci sayısını bulmak için hem katlar (EKOK) hem de kalan kavramlarını kullanacağız. Adım adım ilerleyelim ve bu tür problemleri nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
Sınıftaki öğrenciler 6'şarlı gruplandığında 3 öğrenci artıyor. Bu ne demek? Demek ki öğrenci sayısı 6'ya bölündüğünde kalan 3 oluyor. Aynı şekilde, 8'erli gruplandığında da 3 öğrenci artıyor. Bu da öğrenci sayısının 8'e bölündüğünde kalanının 3 olduğu anlamına geliyor.
Eğer bu 3 öğrenci artmasaydı, yani kalan 0 olsaydı, öğrenci sayısı hem 6'nın hem de 8'in tam katı olurdu. İşte bu yüzden ilk olarak 6 ve 8'in ortak katlarını bulmamız gerekiyor.
Bir sayının hem 6'ya hem de 8'e tam bölünebilmesi için, bu sayı 6 ve 8'in ortak katı olmalıdır. En küçük ortak katı (EKOK) bularak işe başlayalım:
Gördüğümüz gibi, 6 ve 8'in en küçük ortak katı (EKOK) $24$'tür. Yani, eğer sınıfta hiç öğrenci artmasaydı, öğrenci sayısı $24$, $48$, $72$ gibi sayılar olabilirdi.
Problemde her seferinde 3 öğrencinin arttığı söyleniyor. Bu durumda, öğrenci sayısı 6 ve 8'in ortak katlarının 3 fazlası olmalıdır. Yani, öğrenci sayısı (EKOK $\times$ k) + 3 şeklinde ifade edilebilir. Burada 'k' bir tam sayıdır (1, 2, 3...).
Problemin son şartı, sınıf mevcudunun 50'den az olmasıdır. Şimdi bulduğumuz olası öğrenci sayılarını bu şarta göre kontrol edelim:
Bu durumda, sınıf mevcudu için tek uygun sayı $27$'dir.
Sonuç olarak, sınıfta 27 öğrenci vardır.
Cevap A seçeneğidir.
