Ardışık çift tam sayılar nelerdir? Test 2

a, b, c ardışık çift tam sayılar ve a < b < c'dir. Buna göre b sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) \(\frac{a+c}{2}\)
B) \(\frac{a+c}{4}\)
C) a × c
D) c - a

Bu soruda, ardışık çift tam sayıların özelliklerini kullanarak $b$ sayısını $a$ ve $c$ cinsinden ifade etmemiz isteniyor. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Ardışık Çift Tam Sayılar Arasındaki İlişkiyi Belirleyelim: Ardışık çift tam sayılar, birbirini takip eden ve aralarındaki farkın 2 olduğu sayılardır. Örneğin, 2, 4, 6 veya 10, 12, 14 gibi. Soruda $a, b, c$ ardışık çift tam sayılar ve $a < b < c$ olduğu belirtilmiş. Bu durumda, $b$ sayısı $a$ sayısından 2 fazladır ($b = a + 2$) ve $c$ sayısı $b$ sayısından 2 fazladır ($c = b + 2$).
• 2. $a$ ve $c$ Sayılarını $b$ Cinsinden İfade Edelim: Yukarıdaki ilişkilerden faydalanarak $a$ ve $c$ sayılarını $b$ cinsinden yazabiliriz:
  • $b = a + 2$ eşitliğinden $a$'yı yalnız bırakırsak: $a = b - 2$ olur.
  • $c = b + 2$ eşitliği zaten $c$'yi $b$ cinsinden vermektedir.
  Yani elimizde şu eşitlikler var:

  $a = b - 2$

  $c = b + 2$

• 3. Seçenekleri Kontrol Edelim: Şimdi seçeneklerde verilen ifadeleri kullanarak $b$ sayısına ulaşmaya çalışalım. Özellikle $a$ ve $c$ sayılarını $b$ cinsinden yazdığımız ifadeleri kullanacağız.

  A) $\frac{a+c}{2}$: Bu ifadeyi $a = b - 2$ ve $c = b + 2$ değerlerini yerine yazarak kontrol edelim:

  $\frac{a+c}{2} = \frac{(b - 2) + (b + 2)}{2}$

  Pay kısmındaki $-2$ ve $+2$ birbirini götürür:

  $\frac{a+c}{2} = \frac{b + b}{2}$

  $\frac{a+c}{2} = \frac{2b}{2}$

  $\frac{a+c}{2} = b$

  Gördüğümüz gibi, A seçeneğindeki ifade doğrudan $b$ sayısına eşittir.

  Diğer seçenekleri de hızlıca kontrol edelim:

  B) $\frac{a+c}{4}$: Yukarıdaki hesaplamadan biliyoruz ki $a+c = 2b$. O zaman $\frac{a+c}{4} = \frac{2b}{4} = \frac{b}{2}$ olur. Bu $b$'ye eşit değildir.

  C) $a \times c$: $a \times c = (b-2) \times (b+2) = b^2 - 4$ olur. Bu $b$'ye eşit değildir.

  D) $c - a$: $c - a = (b+2) - (b-2) = b+2-b+2 = 4$ olur. Bu $b$'ye eşit değildir.

Sonuç olarak, $b$ sayısı $\frac{a+c}{2}$ ifadesine eşittir.

Cevap A seçeneğidir.