Bir dairede merkez açının ölçüsü 120° ise, bu açının gördüğü yayın çevre açıya oranı nedir?
A) 1:1Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek dairede açılar konusunu pekiştirelim. Hazırsanız başlayalım!
Soruda bize bir merkez açının ölçüsü $120^\circ$ olarak verilmiş. Merkez açı, köşesi dairenin merkezinde olan açıdır. Merkez açının en önemli özelliği şudur: Gördüğü yayın ölçüsü, merkez açının ölçüsüne eşittir.
O halde, merkez açımız $120^\circ$ ise, bu açının gördüğü yayın ölçüsü de $120^\circ$ olacaktır.
Şimdi sıra çevre açıda. Çevre açı, köşesi dairenin üzerinde olan ve kenarları daireyi kesen açıdır. Çevre açının özelliği ise şudur: Gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.
Bizim merkez açımızın gördüğü yay $120^\circ$ idi. Aynı yayı gören bir çevre açı düşünelim. Bu çevre açının ölçüsü, yayın ölçüsünün yarısı olacaktır. Yani, $120^\circ / 2 = 60^\circ$ olur.
Soruda bizden "bu açının gördüğü yayın çevre açıya oranı" isteniyor. Bu ifade, yayın ölçüsünün çevre açının ölçüsüne bölünmesi anlamına gelir.
Yayın ölçüsü: $120^\circ$
Çevre açının ölçüsü: $60^\circ$
Oran = $\frac{\text{Yayın Ölçüsü}}{\text{Çevre Açının Ölçüsü}} = \frac{120^\circ}{60^\circ}$
Bu kesri sadeleştirdiğimizde, oran $2$ olur. Yani $2:1$ şeklinde ifade edebiliriz.
Gördüğünüz gibi, dairede açılar arasındaki ilişkileri bildiğimizde bu tür soruları kolayca çözebiliriz. Unutmayın, merkez açı gördüğü yaya eşitken, çevre açı gördüğü yayın yarısıdır!
Cevap C seçeneğidir.
