Bir önermenin karşıt tersi nedir Test 2

p: "Öğrenci çalışkandır" ve q: "Başarılı olur" önermeleri veriliyor. "Eğer öğrenci çalışkansa, başarılı olur" önermesinin karşıt tersi aşağıdakilerden hangisidir?

A) Eğer öğrenci başarılı değilse, çalışkan değildir
B) Eğer öğrenci çalışkan değilse, başarılı değildir
C) Eğer öğrenci başarılıysa, çalışkandır
D) Eğer öğrenci çalışkansa, başarılıdır

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, mantık konusundaki temel kavramlardan biri olan "karşıt tersi"ni bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu kavramı pekiştirelim ve doğru cevabı bulalım.

• 1. Önermeleri Tanımlayalım:

  Soruda verilen önermeleri sembolik olarak ifade edelim:

  • $p$: "Öğrenci çalışkandır"
  • $q$: "Başarılı olur"
• 2. Verilen İfadeyi Sembolik Hale Getirelim:

  "Eğer öğrenci çalışkansa, başarılı olur" ifadesi, bir koşullu önermedir. Yani, "$p$ ise $q$" anlamına gelir. Bunu sembolik olarak $p \implies q$ şeklinde gösteririz.

• 3. Karşıt Tersi Kavramını Hatırlayalım:

  Bir koşullu önerme olan $p \implies q$'nun karşıt tersi, hem önermelerin yerini değiştirerek hem de her iki önermenin de değilini (olumsuzunu) alarak elde edilir. Yani, $p \implies q$'nun karşıt tersi $\neg q \implies \neg p$ şeklindedir.

  Buradaki $\neg$ sembolü, "değili" veya "olumsuzu" anlamına gelir.

• 4. Önermelerin Değillerini Bulalım:

  Şimdi $p$ ve $q$ önermelerinin değillerini (olumsuzlarını) yazalım:

  • $\neg p$: "Öğrenci çalışkan değildir"
  • $\neg q$: "Öğrenci başarılı değildir"
• 5. Karşıt Tersi İfadeyi Oluşturalım:

  Karşıt tersi formülümüz $\neg q \implies \neg p$ idi. Şimdi bu sembolleri yerine koyarak cümleyi oluşturalım:

  "Eğer öğrenci başarılı değilse ($\neg q$), çalışkan değildir ($\neg p$)."

• 6. Seçenekleri İnceleyelim:

  Bulduğumuz ifadeyi seçeneklerle karşılaştıralım:

  • A) Eğer öğrenci başarılı değilse, çalışkan değildir. (Bu, bizim bulduğumuz $\neg q \implies \neg p$ ifadesidir.)
  • B) Eğer öğrenci çalışkan değilse, başarılı değildir. (Bu, $\neg p \implies \neg q$ yani verilen önermenin tersidir.)
  • C) Eğer öğrenci başarılıysa, çalışkandır. (Bu, $q \implies p$ yani verilen önermenin karşıtıdır.)
  • D) Eğer öğrenci çalışkansa, başarılıdır. (Bu, $p \implies q$ yani verilen orijinal önermenin kendisidir.)

Gördüğümüz gibi, doğru ifade A seçeneğinde yer almaktadır. Mantıkta karşıt tersi ve orijinal önerme her zaman birbirine denktir, yani aynı doğruluk değerine sahiptirler. Bu da karşıt tersi kavramını önemli kılar.

Cevap A seçeneğidir.