"Eğer bir sayı asal ise, 2'den büyüktür" önermesinin karşıt tersi aşağıdakilerden hangisidir?
A) Eğer bir sayı asal değilse, 2'den büyük değildir
B) Eğer bir sayı 2'den büyük değilse, asal değildir
C) Eğer bir sayı 2'den büyükse, asaldır
D) Eğer bir sayı asalsa, 2'den büyüktür
Merhaba sevgili öğrenciler!
Mantık konusunda önemli bir kavram olan "karşıt tersi"ni anlamak için bu soruyu adım adım inceleyelim.
-
Adım 1: Önermeyi Sembolik Hale Getirme
Öncelikle, bize verilen önermeyi daha kolay anlaşılır hale getirmek için sembollerle ifade edelim. Önermemiz: "Eğer bir sayı asal ise, 2'den büyüktür."
- $P$: "Bir sayı asaldır."
- $Q$: "Bir sayı 2'den büyüktür."
Bu durumda, orijinal önermemiz $P \implies Q$ şeklinde ifade edilir. (Okunuşu: "P ise Q")
-
Adım 2: Karşıt Tersi Kavramını Anlama
Bir koşullu önerme olan $P \implies Q$'nun karşıt tersi, $\neg Q \implies \neg P$ şeklinde tanımlanır.
- $\neg$ sembolü "değili" veya "olmaması durumu" anlamına gelir.
- $\neg P$: "$P$'nin değili" demektir. Yani, "Bir sayı asal değildir."
- $\neg Q$: "$Q$'nun değili" demektir. Yani, "Bir sayı 2'den büyük değildir."
-
Adım 3: Karşıt Tersi Önermeyi Oluşturma
Şimdi $\neg Q \implies \neg P$ ifadesini kelimelere dökelim:
- $\neg Q$: "Bir sayı 2'den büyük değildir."
- $\neg P$: "Bir sayı asal değildir."
Bu iki ifadeyi birleştirerek karşıt tersi önermeyi oluştururuz: "Eğer bir sayı 2'den büyük değilse, asal değildir."
-
Adım 4: Seçenekleri İnceleme
Bulduğumuz karşıt tersi önermeyi seçeneklerle karşılaştıralım:
- A) Eğer bir sayı asal değilse, 2'den büyük değildir ($\neg P \implies \neg Q$) - Bu, orijinal önermenin (tersi)dir.
- B) Eğer bir sayı 2'den büyük değilse, asal değildir ($\neg Q \implies \neg P$) - Bu, bizim bulduğumuz karşıt tersi önermedir.
- C) Eğer bir sayı 2'den büyükse, asaldır ($Q \implies P$) - Bu, orijinal önermenin (karşıtı)dır.
- D) Eğer bir sayı asalsa, 2'den büyüktür ($P \implies Q$) - Bu, orijinal önermenin kendisidir.
Görüldüğü gibi, doğru seçenek B'dir.
Cevap B seçeneğidir.
