9. Sınıf Bir Deneyde Tekrar Sayısının Artmasıyla Deneysel Olasılık Değerinin Değişimi Nedir? Test 2

Bir torbada 4 kırmızı, 6 mavi top vardır. Çekilen top tekrar torbaya atılmak şartıyla 100 çekilişte 35 kırmızı top elde ediliyor. Aynı deney 5000 kez tekrarlandığında kırmızı top oranının %40'a yaklaşmasının matematiksel açıklaması nedir?

A) Olasılığın sabit kalması
B) Rastgeleliğin zamanla azalması
C) Deneysel olasılığın teorik olasılığa yakınsaması
D) Topların ağırlıklarının farklı olması

Bu ilginç olasılık sorusunu adım adım çözelim!

• 🧮 Öncelikle torbadaki toplam top sayısını bulalım: $4 \text{ (kırmızı)} + 6 \text{ (mavi)} = 10 \text{ top}$.
• 🧪 Teorik olarak, kırmızı top çekme olasılığı: $P(\text{kırmızı}) = \frac{\text{Kırmızı Top Sayısı}}{\text{Toplam Top Sayısı}} = \frac{4}{10} = 0.4$ veya %40'tır.
• 📊 İlk 100 çekilişte 35 kırmızı top elde edilmesi, deneysel olasılığın $\frac{35}{100} = 0.35$ veya %35 olduğunu gösterir. Bu, teorik olasılıktan biraz farklıdır.
• 💡 Ancak, deney 5000 kez tekrarlandığında kırmızı top oranının %40'a yaklaşmasının sebebi, büyük sayılar yasasıdır. Büyük sayılar yasası, bir olayın çok sayıda tekrarında, deneysel olasılığın teorik olasılığa yakınsayacağını belirtir. Rastgelelik devam eder, fakat ortalama değer teorik değere yaklaşır.
• ⚠️ Diğer seçenekleri inceleyelim:
  • A) Olasılığın sabit kalması doğru olsa da, bu durum deneysel sonuçların teorik sonuca neden yakınsadığını tam olarak açıklamaz.
  • B) Rastgeleliğin zamanla azalması doğru değildir. Her çekiliş bağımsızdır ve rastgelelik devam eder.
  • D) Topların ağırlıklarının farklı olması soruda belirtilmemiş bir varsayımdır ve bu deneyin matematiksel açıklaması için geçerli bir neden değildir.
• ✅ Doğru Seçenek C'dir.