9. Sınıf Bir Deneyde Tekrar Sayısının Artmasıyla Deneysel Olasılık Değerinin Değişimi Nedir? Test 2

Bir oyun zarıyla yapılan deneyde ilk 30 atışta 3 gelme olasılığı %25 ölçülüyor. 10.000 atış sonunda bu oranın %16,7'ye yaklaşması hangi matematiksel ilkeyle açıklanır?

A) Olasılığın çarpım kuralı
B) Merkezi limit teoremi
C) Büyük sayılar yasası
D) Bayes teoremi

Hadi gel, bu olasılık sorusunu adım adım çözelim ve hangi matematiksel ilkenin işin sırrı olduğunu bulalım! 🕵️‍♀️

• 🧪 Öncelikle, soruda bahsedilen durumu bir düşünelim: İlk başta ($30$ atışta) bir olay (zarın $3$ gelmesi) daha sık görülürken, atış sayısı arttıkça (örneğin $10.000$ atışta) bu olayın oranı teorik olasılığa yaklaşıyor.
• 🧮 İlk $30$ atışta $3$ gelme olasılığı %$25$ ise, bu yaklaşık olarak $\frac{30}{4}=7.5$ yani yaklaşık $8$ defa $3$ geldiği anlamına gelir. Ancak, $10.000$ atışta bu oran %$16.7$'ye düşüyor. Yani $10.000 \cdot 0.167 = 1670$ defa $3$ gelmiş.
• 💡 Şimdi seçenekleri inceleyelim:
  • A) Olasılığın çarpım kuralı: Bağımsız olayların birlikte gerçekleşme olasılığını hesaplar. Bu durumla doğrudan ilgili değil.
  • B) Merkezi limit teoremi: Bağımsız ve aynı dağılıma sahip rastgele değişkenlerin ortalamasının dağılımının normal dağılıma yakınsadığını söyler. Bu sorudaki durumla direkt alakalı değil.
  • C) Büyük sayılar yasası: Bir olayın çok sayıda denemede gerçekleşme sıklığının, teorik olasılığa yaklaşacağını belirtir. İşte aradığımız ilke bu! 🎯
  • D) Bayes teoremi: Bir olayın olasılığını, o olayla ilgili olabilecek koşulların bilgisiyle günceller. Bu da sorumuzdaki durumla doğrudan ilişkili değil.
• 📌 Büyük sayılar yasası tam olarak şunu ifade eder: Bir deneyi ne kadar çok tekrarlarsak, deneysel sonuçlar teorik olasılığa o kadar yaklaşır. Yani, zar atışını ne kadar çok yaparsak, $3$ gelme olasılığı $\frac{1}{6}$'ya (yaklaşık %$16.67$) o kadar yaklaşır.
• ✅ Doğru Seçenek C'dır.