9. Sınıf Bir Deneyde Tekrar Sayısının Artmasıyla Deneysel Olasılık Değerinin Değişimi Nedir? Test 2

Bir fabrikada üretilen ürünlerin kusurlu olma olasılığı teorik olarak %2'dir. İlk 100 üründe 5 kusurlu ürün tespit ediliyor. 50.000 ürün incelendiğinde kusur oranının %1,98 çıkması neyi kanıtlar?

A) Üretim kalitesinin düştüğünü
B) İşçilerin deneyimsiz olduğunu
C) Örneklem büyüdükçe deneysel olasılığın teorik olasılığa yaklaştığını
D) Makinelerin eskidiğini

Hadi gel, olasılıkların dünyasına eğlenceli bir yolculuk yapalım ve bu soruyu çözelim!

• 🧪 İlk olarak, teorik olasılığın ne anlama geldiğini hatırlayalım: Bir olayın gerçekleşme ihtimalinin matematiksel olarak hesaplanmış değeridir. Bu fabrikada kusurlu ürün olasılığı %2 yani $0.02$.
• 📊 Ardından, deneysel olasılığa bakalım. Bu, gerçek hayatta yapılan deneyler sonucunda elde edilen olasılıktır. İlk 100 üründe 5 kusurlu ürün bulunmuş. Bu durumda deneysel olasılık $\frac{5}{100} = 0.05$ yani %5.
• 🔍 Şimdi de 50.000 ürün incelendiğinde kusur oranının %1,98 yani $0.0198$ çıktığı durumu değerlendirelim. Dikkat ederseniz, incelenen ürün sayısı arttıkça deneysel olasılık (%1,98), teorik olasılığa (%2) daha da yaklaşıyor.
• 💡 Bu durum, büyük sayılar yasası ile açıklanabilir. Bu yasaya göre, bir deney yeterince çok tekrarlandığında, deneysel olasılık teorik olasılığa yaklaşır. Yani ne kadar çok ürün incelenirse, kusurlu ürün oranı teorik olasılığa o kadar yakın olacaktır.
• ⚠️ Diğer seçenekler neden yanlış? Üretim kalitesinin düşmesi, işçilerin deneyimsiz olması veya makinelerin eskimesi gibi faktörler kusur oranını etkileyebilir, ancak bu sorudaki asıl vurgu örneklem büyüklüğünün etkisidir.
• ✅ Doğru Seçenek C'dır.