Bu soruyu çözmek için standart sapmanın ne anlama geldiğini ve bir veri setindeki her bir elemana sabit bir değer eklemenin veya çıkarmanın standart sapmayı nasıl etkilediğini anlamamız gerekiyor.
- Standart Sapma Nedir? Standart sapma, bir veri setindeki değerlerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını, yani verilerin ne kadar dağınık olduğunu gösteren bir ölçüdür. Başka bir deyişle, veri noktalarının birbirine ne kadar yakın veya uzak olduğunu ifade eder. Verilerin yayılımını ölçer.
- Veri Setine Sabit Bir Değer Ekleme veya Çıkarma: Eğer bir veri setindeki her bir değere (bu durumda her öğrencinin boyuna) sabit bir sayı eklersek veya çıkarırsak, veri setinin ortalaması (aritmetik ortalama) da aynı miktarda artar veya azalır. Örneğin, tüm boylar 3 cm kısaldığında, sınıfın ortalama boyu da 3 cm kısalır.
- Standart Sapmaya Etkisi: Ancak, standart sapma verilerin ortalamadan ne kadar saptığını ölçtüğü için, tüm veriler aynı miktarda kaydırıldığında (yani her biri 3 cm kısaldığında), verilerin birbirine olan uzaklıkları değişmez. Örneğin, iki öğrenci arasındaki boy farkı, ikisi de 3 cm kısaldığında yine aynı kalacaktır.
- Örnekle Açıklama: Diyelim ki iki öğrencinin boyu 170 cm ve 175 cm olsun. Aralarındaki fark 5 cm'dir. İkisi de 3 cm kısaldığında boyları 167 cm ve 172 cm olur. Aralarındaki fark yine 5 cm'dir. Bu durum, veri setinin genel dağılımının veya yayılımının değişmediği anlamına gelir. Standart sapma, bu yayılımı ölçtüğü için, yayılım değişmediğinde standart sapma da değişmez.
- Sonuç olarak, veri setindeki her bir elemana sabit bir değer eklemek veya çıkarmak, veri setinin standart sapmasını değiştirmez. Sadece veri setinin konumunu (ortalamasını) değiştirir.
Bu nedenle, öğrencilerin boy uzunluklarının standart sapması 8 cm iken, tüm öğrencilerin boyları 3 cm kısalsa bile yeni standart sapma yine 8 cm olacaktır.
Cevap B seçeneğidir.
