Bir fonksiyonun polinom olabilmesi için değişkenin üslerinin doğal sayı (0, 1, 2, 3, ...) olması gerektiğini bilen Ali, aşağıdaki fonksiyonlardan hangisini polinom kabul etmemelidir?
A) $x^4 + 3x^2 - 2x + 1$Sevgili öğrenciler, bir fonksiyonun polinom olabilmesi için temel kuralı hatırlayalım: Bir fonksiyonda değişkenin (genellikle $x$) tüm üsleri doğal sayı olmalıdır. Doğal sayılar kümesi $N = \{0, 1, 2, 3, ...\}$ şeklindedir. Yani üsler negatif tam sayı, kesirli sayı (kök içinde olma durumu gibi) veya değişken paydada olmamalıdır.
Şimdi verilen seçenekleri bu kurala göre tek tek inceleyelim:
Bu fonksiyondaki $x$ terimlerinin üsleri sırasıyla $4$, $2$, $1$ ($-2x$ terimi için $x^1$) ve $0$ ($+1$ terimi için $1 \cdot x^0$) şeklindedir. Tüm bu üsler ($4, 2, 1, 0$) doğal sayıdır. Bu nedenle, bu ifade bir polinomdur.
Bu fonksiyondaki $x$ terimlerinin üsleri sırasıyla $3$, $-1$ ($2x^{-1}$ terimi için) ve $0$ ($-7$ terimi için $-7 \cdot x^0$) şeklindedir. Burada $2x^{-1}$ terimindeki üs $-1$'dir. $-1$ bir doğal sayı değildir (negatif bir tam sayıdır). Bu kuralı ihlal ettiği için, bu ifade bir polinom değildir.
Bu fonksiyondaki $x$ terimlerinin üsleri sırasıyla $5$, $2$ ve $0$ ($+8$ terimi için $8 \cdot x^0$) şeklindedir. Tüm bu üsler ($5, 2, 0$) doğal sayıdır. Bu nedenle, bu ifade bir polinomdur.
Bu fonksiyondaki $x$ terimlerinin üsleri sırasıyla $2$ ve $0$ ($+4$ terimi için $4 \cdot x^0$) şeklindedir. Tüm bu üsler ($2, 0$) doğal sayıdır. Bu nedenle, bu ifade bir polinomdur.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, $5x^3 + 2x^{-1} - 7$ fonksiyonunun $x^{-1}$ terimi nedeniyle polinom olma şartını sağlamadığını görüyoruz. Ali'nin polinom kabul etmemesi gereken fonksiyon budur.
Cevap B seçeneğidir.
