İse bağlacının veya cinsinden yazılışı (p⇒q ≡ p'∨q) Test 2

p⇒q ≡ p'∨q eşdeğerliğini kullanarak (p⇒q)∧p önermesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?

A) p∧q
B) p∨q
C) p'∧q
D) p'∨q

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün sizlerle mantık konusundaki temel eşdeğerlikleri kullanarak karmaşık görünen bir önermeyi en sade haline getireceğiz. Adım adım ilerleyerek her bir basamağı neden yaptığımızı ve hangi kuralı uyguladığımızı açıklayacağım. Hazırsanız başlayalım!

Sorumuz, $(p \Rightarrow q) \wedge p$ önermesinin en sade halini bulmamızı istiyor ve bize $p \Rightarrow q \equiv p' \vee q$ eşdeğerliğini kullanmamız gerektiğini belirtiyor.

• Adım 1: Verilen eşdeğerliği uygulama

  Öncelikle, soruda bize verilen $p \Rightarrow q \equiv p' \vee q$ eşdeğerliğini kullanarak ana ifademizdeki $(p \Rightarrow q)$ kısmını değiştirelim. Bu, ifademizi daha tanıdık bir forma dönüştürmemizi sağlar.

  $(p \Rightarrow q) \wedge p \equiv (p' \vee q) \wedge p$

• Adım 2: Dağılma özelliğini kullanma

  Şimdi elimizde $(p' \vee q) \wedge p$ ifadesi var. Bu ifade, çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliğine benzer bir şekilde, "ve" $(\wedge)$ bağlacının "veya" $(\vee)$ bağlacı üzerine dağılma özelliğini kullanmamızı gerektiriyor. Yani, $A \wedge (B \vee C) \equiv (A \wedge B) \vee (A \wedge C)$ kuralını uygulayacağız. Bizim durumumuzda, $p$ önermesini $(p' \vee q)$ önermesi üzerine dağıtacağız.

  $(p' \vee q) \wedge p \equiv (p' \wedge p) \vee (q \wedge p)$

• Adım 3: Çelişki kuralını uygulama

  İfademizin sol tarafında $(p' \wedge p)$ var. Bir önermenin kendisi ile değilinin "ve" bağlacıyla birleşimi her zaman yanlıştır (çelişkidir). Örneğin, "Hava güneşlidir VE Hava güneşli değildir" önermesi her zaman yanlıştır. Mantıkta bu durumu $0$ (veya $F$) ile gösteririz.

  $(p' \wedge p) \equiv 0$

  Bu bilgiyi ifademizde yerine yazalım:

  $(p' \wedge p) \vee (q \wedge p) \equiv 0 \vee (q \wedge p)$

• Adım 4: Etkisiz eleman (birim eleman) kuralını uygulama

  Şimdi elimizde $0 \vee (q \wedge p)$ ifadesi var. "Veya" $(\vee)$ bağlacı için $0$ (yanlış) etkisiz elemandır. Yani, herhangi bir önermenin $0$ ile "veya" bağlacıyla birleşimi, o önermenin kendisine eşittir. Örneğin, "Yanlış VEYA Hava güneşlidir" önermesi "Hava güneşlidir" önermesine eşittir.

  $0 \vee (q \wedge p) \equiv q \wedge p$

• Adım 5: Değişme özelliğini uygulama (isteğe bağlı)

  Son olarak, $q \wedge p$ ifadesini elde ettik. "Ve" $(\wedge)$ bağlacının değişme özelliği vardır, yani önermelerin sırası sonucu değiştirmez. $q \wedge p \equiv p \wedge q$. Bu, genellikle seçeneklerdeki formatla eşleştirmek için yapılır.

  $q \wedge p \equiv p \wedge q$

Böylece, $(p \Rightarrow q) \wedge p$ önermesinin en sade halinin $p \wedge q$ olduğunu bulduk.

Cevap A seçeneğidir.