10. Sınıf Trigonometrik Oranlar Nelerdir? Test 1

30-60-90 üçgeninde 30° karşısındaki kenar 4 cm ise, 60°'nin tanjant değeri kaçtır?

A) $\frac{1}{\sqrt{3}}$
B) $\sqrt{3}$
C) $\frac{1}{2}$
D) 2

Merhaba arkadaşlar, bu soruyu adım adım çözerek 30-60-90 üçgeninin özelliklerini hatırlayalım ve trigonometri bilgisini pekiştirelim.

• Adım 1: 30-60-90 Üçgeninin Özelliklerini Hatırlayalım

30-60-90 üçgeni, özel bir dik üçgendir. Bu üçgende açılar 30°, 60° ve 90°'dir. Kenar uzunlukları arasında belirli bir oran vardır. Eğer 30°'nin karşısındaki kenar $x$ ise, 90°'nin karşısındaki kenar (hipotenüs) $2x$ ve 60°'nin karşısındaki kenar $x\sqrt{3}$ olur.

• Adım 2: Verilen Bilgiyi Kullanarak Kenar Uzunluklarını Bulalım

Soruda, 30°'nin karşısındaki kenarın 4 cm olduğu verilmiş. Yani, $x = 4$ cm. Bu durumda:

• 60°'nin karşısındaki kenar: $4\sqrt{3}$ cm
• Adım 3: Tanjantı Hesaplayalım

Tanjant, bir açının karşısındaki kenarın, komşu kenara oranıdır. 60°'nin tanjantını bulmak için:

$\tan(60^\circ) = \frac{\text{60°'nin karşısındaki kenar}}{\text{60°'nin komşu kenarı}}$

$\tan(60^\circ) = \frac{4\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}$

Bu nedenle, 60°'nin tanjant değeri $\sqrt{3}$'tür.

Cevap B seçeneğidir.