"Bir dörtgen karedir ise tüm kenarları eşittir." önermesinin karşıtı aşağıdakilerden hangisidir?
A) Bir dörtgenin tüm kenarları eşit ise karedir
B) Bir dörtgen kare değil ise tüm kenarları eşit değildir
C) Bir dörtgenin tüm kenarları eşit değil ise kare değildir
D) Bir dörtgen kare ise tüm kenarları eşit değildir
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, mantık konusundaki koşullu önermelerin önemli bir kavramı olan "karşıt" önermeyi bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Verilen Önermeyi Anlayalım
- Soruda bize verilen önerme şudur: "Bir dörtgen karedir ise tüm kenarları eşittir."
- Bu, matematikte $P \Rightarrow Q$ (P ise Q) şeklinde ifade edilen bir koşullu önermedir.
- Burada, önermenin iki ana kısmı vardır:
- $P$ önermesi (hipotez): "Bir dörtgen karedir."
- $Q$ önermesi (hüküm): "Tüm kenarları eşittir."
- Adım 2: "Karşıt" Önermenin Tanımını Hatırlayalım
- Bir $P \Rightarrow Q$ şeklindeki koşullu önermenin karşıtı, hipotez ($P$) ile hükmün ($Q$) yer değiştirmesiyle elde edilen $Q \Rightarrow P$ önermesidir.
- Yani, "Eğer Q doğruysa, o zaman P de doğrudur" anlamına gelir.
- Adım 3: Karşıt Önermeyi Oluşturalım
- $P$ önermesi: "Bir dörtgen karedir."
- $Q$ önermesi: "Tüm kenarları eşittir."
- Bu durumda, $Q \Rightarrow P$ şeklindeki karşıt önerme şöyle olacaktır:
- "Eğer bir dörtgenin tüm kenarları eşit ise, o zaman o dörtgen karedir."
- Adım 4: Seçenekleri İnceleyelim
- Şimdi bulduğumuz bu ifadeyi seçeneklerle karşılaştıralım:
- A) Bir dörtgenin tüm kenarları eşit ise karedir. (Bu, bizim bulduğumuz $Q \Rightarrow P$ şeklindeki karşıt önermedir.)
- B) Bir dörtgen kare değil ise tüm kenarları eşit değildir. (Bu, $P' \Rightarrow Q'$ şeklinde olan ters önermedir.)
- C) Bir dörtgenin tüm kenarları eşit değil ise kare değildir. (Bu, $Q' \Rightarrow P'$ şeklinde olan karşıt ters önermedir.)
- D) Bir dörtgen kare ise tüm kenarları eşit değildir. (Bu, $P \Rightarrow Q'$ şeklinde olan bir önermedir, karşıt değildir.)
Gördüğümüz gibi, A seçeneği, verilen önermenin karşıtını doğru bir şekilde ifade etmektedir.
Cevap A seçeneğidir.
