Karışımların özkütlesi nasıl bulunur Test 2

Bir laboratuvarda eşit kütlede alınan iki farklı sıvının karışım özkütlesi 0,96 g/cm³ bulunuyor. Sıvılardan birinin özkütlesi 0,8 g/cm³ olduğuna göre diğer sıvının özkütlesi kaç g/cm³'tür?

A) 1,0
B) 1,2
C) 1,4
D) 1,6

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, iki farklı sıvının eşit kütlede karıştırılmasıyla oluşan karışımın özkütlesini ve sıvılardan birinin özkütlesini biliyoruz. Amacımız, diğer sıvının özkütlesini bulmak. Haydi adım adım bu problemi çözelim!

• 1. Adım: Temel Kavramları Hatırlayalım

  Özkütle (yoğunluk), bir maddenin birim hacimdeki kütlesidir ve $\rho = \frac{m}{V}$ formülüyle gösterilir. Burada $m$ kütleyi, $V$ ise hacmi temsil eder.

  Karışımlarda ise karışımın özkütlesi, toplam kütlenin toplam hacme oranıdır: $\rho_{karışım} = \frac{m_{toplam}}{V_{toplam}}$.

• 2. Adım: Verilen Bilgileri Not Edelim
  • Sıvıların kütleleri eşit: $m_1 = m_2 = m$ diyelim.
  • Karışımın özkütlesi: $\rho_{karışım} = 0.96 \text{ g/cm}^3$.
  • Birinci sıvının özkütlesi: $\rho_1 = 0.8 \text{ g/cm}^3$.
  • Aradığımız değer: İkinci sıvının özkütlesi $\rho_2$.
• 3. Adım: Karışım Özkütlesi Formülünü Eşit Kütle Durumuna Uyarlayalım

  Toplam kütle: $m_{toplam} = m_1 + m_2 = m + m = 2m$.

  Her bir sıvının hacmini özkütle ve kütle cinsinden yazalım: $V = \frac{m}{\rho}$ formülünden;

  • Birinci sıvının hacmi: $V_1 = \frac{m_1}{\rho_1} = \frac{m}{0.8}$
  • İkinci sıvının hacmi: $V_2 = \frac{m_2}{\rho_2} = \frac{m}{\rho_2}$

  Toplam hacim: $V_{toplam} = V_1 + V_2 = \frac{m}{0.8} + \frac{m}{\rho_2}$.

  Şimdi bu değerleri karışım özkütlesi formülünde yerine koyalım:

  $\rho_{karışım} = \frac{m_{toplam}}{V_{toplam}} = \frac{2m}{\frac{m}{0.8} + \frac{m}{\rho_2}}$

• 4. Adım: Formülü Sadeleştirelim ve Bilinmeyeni Çözelim

  Denklemdeki $m$ değerlerini sadeleştirebiliriz (çünkü her terimde $m$ çarpanı var):

  $0.96 = \frac{2}{\frac{1}{0.8} + \frac{1}{\rho_2}}$

  Şimdi $\frac{1}{0.8}$ ifadesini hesaplayalım: $\frac{1}{0.8} = \frac{10}{8} = 1.25$.

  Denklemimiz şu hale gelir:

  $0.96 = \frac{2}{1.25 + \frac{1}{\rho_2}}$

  İçler dışlar çarpımı yaparak veya paydadaki ifadeyi yalnız bırakarak devam edelim:

  $1.25 + \frac{1}{\rho_2} = \frac{2}{0.96}$

  Sağ taraftaki ifadeyi hesaplayalım: $\frac{2}{0.96} = \frac{200}{96}$. Bu kesri sadeleştirelim. Her iki tarafı 8'e bölersek $\frac{25}{12}$ elde ederiz.

  $1.25 + \frac{1}{\rho_2} = \frac{25}{12}$

  Şimdi $1.25$ değerini kesir olarak yazalım: $1.25 = \frac{5}{4}$.

  $\frac{5}{4} + \frac{1}{\rho_2} = \frac{25}{12}$

  $\frac{1}{\rho_2}$'yi yalnız bırakalım:

  $\frac{1}{\rho_2} = \frac{25}{12} - \frac{5}{4}$

  Kesirleri çıkarabilmek için paydaları eşitleyelim. $\frac{5}{4}$ kesrini 3 ile genişletirsek $\frac{15}{12}$ olur.

  $\frac{1}{\rho_2} = \frac{25}{12} - \frac{15}{12}$

  $\frac{1}{\rho_2} = \frac{10}{12}$

  Bu kesri sadeleştirelim: $\frac{10}{12} = \frac{5}{6}$.

  $\frac{1}{\rho_2} = \frac{5}{6}$

  Son olarak, $\rho_2$'yi bulmak için her iki tarafın tersini alalım:

  $\rho_2 = \frac{6}{5} = 1.2 \text{ g/cm}^3$

Böylece diğer sıvının özkütlesini $1.2 \text{ g/cm}^3$ olarak bulmuş olduk. Gördüğünüz gibi, temel formülleri doğru şekilde uyguladığımızda ve matematiksel işlemleri dikkatlice yaptığımızda sonuca kolayca ulaşabiliriz!

Cevap B seçeneğidir.