Hacimce %40'ı özkütlesi 1,6 g/cm³ olan sıvı, %60'ı özkütlesi 0,9 g/cm³ olan sıvıdan oluşan karışımın özkütlesi kaç g/cm³'tür?
A) 1,12
B) 1,18
C) 1,24
D) 1,30
Bu tür karışım problemlerinde, karışımın toplam kütlesini ve toplam hacmini bulup, bu değerleri kullanarak karışımın özkütlesini hesaplarız. Özkütle (yoğunluk), bir maddenin birim hacimdeki kütlesidir ve $ \rho = \frac{m}{V} $ formülüyle ifade edilir.
- Adım 1: Karışımı oluşturan sıvıların hacimlerini belirleyelim.
Soruda hacimce yüzdeler verildiği için, hesaplamayı kolaylaştırmak adına karışımın toplam hacmini $100 \text{ cm}^3$ olarak kabul edebiliriz. Bu, yüzdelerle çalışırken pratik bir yaklaşımdır.
- Birinci sıvı için hacim: $V_1 = \%40 \text{ of } 100 \text{ cm}^3 = 40 \text{ cm}^3$
- İkinci sıvı için hacim: $V_2 = \%60 \text{ of } 100 \text{ cm}^3 = 60 \text{ cm}^3$
- Toplam hacim: $V_{toplam} = V_1 + V_2 = 40 \text{ cm}^3 + 60 \text{ cm}^3 = 100 \text{ cm}^3$
- Adım 2: Her bir sıvının kütlesini hesaplayalım.
Özkütle formülünden ($ \rho = \frac{m}{V} $), kütle $ m = \rho \cdot V $ olarak bulunur.
- Birinci sıvının özkütlesi $ \rho_1 = 1,6 \text{ g/cm}^3 $ ve hacmi $ V_1 = 40 \text{ cm}^3 $ olduğundan kütlesi:
$ m_1 = \rho_1 \cdot V_1 = 1,6 \text{ g/cm}^3 \cdot 40 \text{ cm}^3 = 64 \text{ g} $
- İkinci sıvının özkütlesi $ \rho_2 = 0,9 \text{ g/cm}^3 $ ve hacmi $ V_2 = 60 \text{ cm}^3 $ olduğundan kütlesi:
$ m_2 = \rho_2 \cdot V_2 = 0,9 \text{ g/cm}^3 \cdot 60 \text{ cm}^3 = 54 \text{ g} $
- Adım 3: Karışımın toplam kütlesini bulalım.
Karışımın toplam kütlesi, karışıma giren sıvıların kütlelerinin toplamına eşittir.
- Toplam kütle: $ m_{toplam} = m_1 + m_2 = 64 \text{ g} + 54 \text{ g} = 118 \text{ g} $
- Adım 4: Karışımın özkütlesini hesaplayalım.
Karışımın özkütlesi, toplam kütlenin toplam hacme bölünmesiyle bulunur.
- Karışımın özkütlesi: $ \rho_{karışım} = \frac{m_{toplam}}{V_{toplam}} = \frac{118 \text{ g}}{100 \text{ cm}^3} = 1,18 \text{ g/cm}^3 $
Bu durumda, karışımın özkütlesi $1,18 \text{ g/cm}^3$ olarak bulunur.
Cevap B seçeneğidir.
