Kütleleri sırasıyla m, 2m ve 3m olan X, Y, Z cisimleri aynı yükseklikten aynı anda serbest bırakılıyor. Hava direnci ihmal edildiğine göre, bu cisimlerle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Yere en önce Z cisimi ulaşır
B) Yere ulaşma süreleri farklıdır
C) Yere ulaştıkları andaki kinetik enerjileri eşittir
D) Yere ulaştıkları andaki hızları eşittir
Bu soru, serbest düşme hareketi ve hava direncinin ihmal edildiği durumlarla ilgilidir. Fizikte, hava direncinin olmadığı ideal bir ortamda cisimlerin düşme hareketini incelemek önemlidir. Şimdi seçenekleri adım adım değerlendirelim:
- Serbest Düşme Prensibi: Hava direncinin ihmal edildiği bir ortamda, bir cismin sadece yer çekimi kuvvetinin etkisiyle yaptığı harekete serbest düşme denir. Bu durumda, tüm cisimler kütlelerinden bağımsız olarak aynı yer çekimi ivmesi ($g$) ile düşer. Bu, Galileo'nun ünlü deneyleriyle de kanıtlanmıştır.
- A) Yere en önce Z cisimi ulaşır: Hava direnci ihmal edildiğinde, cisimlerin düşme süresi kütlelerine bağlı değildir. Aynı yükseklikten bırakılan tüm cisimler, kütleleri ne olursa olsun aynı anda yere ulaşır. Düşme süresi $t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$ formülüyle bulunur ve bu formülde kütle ($m$) değişkeni yer almaz. Dolayısıyla, Z cisminin daha ağır olması, onun daha önce yere ulaşacağı anlamına gelmez. Bu ifade yanlıştır.
- B) Yere ulaşma süreleri farklıdır: Yukarıda açıkladığımız gibi, hava direnci ihmal edildiğinde ve aynı yükseklikten bırakıldıklarında, cisimlerin yere ulaşma süreleri aynıdır. Kütleleri farklı olsa bile, hepsi aynı anda yere çarpar. Bu ifade de yanlıştır.
- C) Yere ulaştıkları andaki kinetik enerjileri eşittir: Kinetik enerji formülü $E_k = \frac{1}{2}mv^2$'dir. Hava direnci ihmal edildiğinde, yere çarpma hızları ($v$) tüm cisimler için eşit olacaktır (açıklaması D seçeneğinde). Ancak cisimlerin kütleleri ($m$, $2m$, $3m$) farklı olduğu için, yere çarptıkları andaki kinetik enerjileri de farklı olacaktır. Örneğin, $E_{k,X} = \frac{1}{2}mv^2$, $E_{k,Y} = \frac{1}{2}(2m)v^2 = mv^2$, $E_{k,Z} = \frac{1}{2}(3m)v^2 = \frac{3}{2}mv^2$. Bu ifade yanlıştır.
- D) Yere ulaştıkları andaki hızları eşittir: Hava direncinin ihmal edildiği serbest düşme hareketinde, bir cismin belirli bir yükseklikten bırakıldığında yere çarpma hızı, sadece düşme yüksekliğine ($h$) ve yer çekimi ivmesine ($g$) bağlıdır. Bu hız, $v = \sqrt{2gh}$ formülüyle hesaplanır. Bu formülde cismin kütlesi ($m$) yer almaz. Dolayısıyla, X, Y ve Z cisimleri aynı yükseklikten serbest bırakıldığı için, yere ulaştıkları andaki hızları kütlelerinden bağımsız olarak eşit olacaktır. Bu ifade doğrudur.
Cevap D seçeneğidir.
