Bir koşu parkurunda başlangıç noktası 0 kabul ediliyor. Ahmet 150 metre doğuya, Mehmet 100 metre batıya koşuyor. İkisinin durduğu noktalar arasındaki uzaklık sayı doğrusunda hangi aralıkla ifade edilir?
A) [100, 150]
B) [-100, 150]
C) (0, 250)
D) [0, 250]
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruyu adım adım, dikkatlice inceleyerek çözelim. Sayı doğrusu üzerindeki konumları ve aralıkları anlamak için harika bir soru.
-
Adım 1: Sayı Doğrusunu Anlayalım
- Sayı doğrusu, sayıları bir çizgi üzerinde gösterdiğimiz bir araçtır.
- Başlangıç noktası $0$ olarak kabul edilir.
- $0$'ın sağındaki sayılar pozitif (+), solundaki sayılar ise negatiftir (-).
- Genellikle, doğu yönü pozitif (+), batı yönü ise negatif (-) olarak kabul edilir.
-
Adım 2: Ahmet'in Konumunu Belirleyelim
- Ahmet $150$ metre doğuya koştuğu için, başlangıç noktası $0$'dan $150$ birim sağa gitmiş demektir.
- Bu durumda Ahmet'in sayı doğrusundaki konumu $+150$'dir.
-
Adım 3: Mehmet'in Konumunu Belirleyelim
- Mehmet $100$ metre batıya koştuğu için, başlangıç noktası $0$'dan $100$ birim sola gitmiş demektir.
- Bu durumda Mehmet'in sayı doğrusundaki konumu $-100$'dür.
-
Adım 4: İki Noktanın Oluşturduğu Aralığı Bulalım
- Şimdi elimizde iki nokta var: Ahmet'in durduğu nokta $150$ ve Mehmet'in durduğu nokta $-100$.
- Soru, "İkisinin durduğu noktalar arasındaki uzaklık sayı doğrusunda hangi aralıkla ifade edilir?" diye soruyor. Bu ifade, genellikle iki nokta arasındaki mesafeyi (tek bir pozitif sayı) sormak yerine, bu iki noktanın sayı doğrusu üzerinde kapladığı tüm bölgeyi (bir aralığı) ifade etmemizi ister.
- Yani, Mehmet'in durduğu noktadan Ahmet'in durduğu noktaya kadar olan tüm sayı doğrusu parçasını kapsayan aralığı bulmalıyız.
- Bu aralık, en küçük konum olan $-100$ ile en büyük konum olan $150$ arasındaki tüm sayıları içerir.
- Matematikte bu tür bir aralık, köşeli parantezlerle ifade edilir: $[küçük \ sayı, büyük \ sayı]$.
- Dolayısıyla, bu aralık $[-100, 150]$ şeklinde yazılır. Bu, $-100$ ve $150$ dahil olmak üzere aralarındaki tüm sayıları kapsayan bir aralıktır.
-
Adım 5: Seçenekleri Değerlendirelim
- A) $[100, 150]$: Bu aralık Mehmet'in konumunu ($-100$) içermez.
- B) $[-100, 150]$: Bu aralık, Mehmet'in durduğu noktayı ($-100$) ve Ahmet'in durduğu noktayı ($150$) içerir ve aralarındaki tüm noktaları kapsar. Bu, bizim bulduğumuz aralıktır.
- C) $(0, 250)$: Bu aralık, $0$ ile $250$ arasındaki sayıları içerir, ancak $0$ ve $250$ dahil değildir. Ayrıca, negatif konumları içermez. İki nokta arasındaki gerçek uzaklık $150 - (-100) = 250$ metredir, ancak bu bir aralık değil, tek bir değerdir.
- D) $[0, 250]$: Bu aralık da negatif konumları içermez.
Bu adımları takip ettiğimizde, iki kişinin durduğu noktaları kapsayan aralığın $[-100, 150]$ olduğunu görüyoruz.
Cevap B seçeneğidir.
