Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda bir havuzun su seviyesinin alabileceği değer aralığını matematiksel olarak ifade etmemiz isteniyor. Gelin, bu soruyu adım adım çözelim:
- Soruyu Anlayalım: Havuzun su seviyesi -15 cm ile +25 cm arasında değişebiliyor. Bu ifade, su seviyesinin en düşük -15 cm olabileceğini ve en yüksek +25 cm olabileceğini gösterir. Yani, su seviyesi bu iki değer dahil olmak üzere, bu değerler arasındaki tüm sayıları alabilir.
- Matematiksel Gösterim: Bir değerin belirli iki sayı arasında, bu sayılar da dahil olmak üzere değiştiğini ifade etmek için kapalı aralık gösterimi kullanılır.
- Eğer bir $x$ değeri $a$ sayısından büyük veya eşit ($x \ge a$) ve $b$ sayısından küçük veya eşit ($x \le b$) ise, bu durumu $a \le x \le b$ şeklinde yazarız.
- Bu tür bir aralık, matematiksel olarak köşeli parantezlerle gösterilen kapalı aralık ile ifade edilir: $[a, b]$.
- Değerleri Yerine Koyalım: Soruda verilen en düşük değer $-15$ cm ve en yüksek değer $+25$ cm'dir. Bu durumda, su seviyesi ($x$) için eşitsizliği şu şekilde yazabiliriz:
- Aralık Gösterimi: Bu eşitsizliği kapalı aralık olarak ifade ettiğimizde, $[-15, 25]$ şeklinde yazılır. Bu gösterim, su seviyesinin $-15$ cm'ye eşit olabileceğini, $+25$ cm'ye eşit olabileceğini ve bu iki değer arasındaki tüm değerleri alabileceğini belirtir.
- Seçenekleri İnceleyelim:
- A) $[-15, 25]$: Bu gösterim, $-15$ ve $25$ değerlerinin aralığa dahil olduğunu ifade eder. Bu, sorudaki "değişebiliyor" ifadesiyle tam olarak uyuşmaktadır.
- B) $(-15, 25)$: Bu gösterim, $-15$ ve $25$ değerlerinin aralığa dahil olmadığını, yani su seviyesinin $-15$'ten kesinlikle büyük ve $25$'ten kesinlikle küçük olması gerektiğini ifade eder.
- C) $[-15, 25)$: Bu gösterim, $-15$'in aralığa dahil olduğunu ancak $25$'in dahil olmadığını ifade eder.
- D) $(-15, 25]$: Bu gösterim, $-15$'in aralığa dahil olmadığını ancak $25$'in dahil olduğunu ifade eder.
Bu durumda, su seviyesinin alabileceği değerleri en doğru şekilde gösteren aralık A seçeneğidir.
Cevap A seçeneğidir.
