Bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik çizildiğinde oluşan iki üçgenin açıları ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Her iki üçgen de dar açılı üçgendir
B) Her iki üçgen de dik üçgendir
C) Üçgenlerden biri geniş açılı olabilir
D) Üçgenler eşkenar üçgendir
Bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik çizildiğinde oluşan iki üçgenin açıları ile ilgili soruyu adım adım inceleyelim:
- Orijinal Üçgeni Tanımlayalım: Öncelikle, elimizde bir dik üçgen olduğunu biliyoruz. Bir dik üçgenin en önemli özelliği, açılarından birinin $90^\circ$ (dik açı) olmasıdır. Diğer iki açı ise dar açıdır (yani $90^\circ$'den küçüktür).
- Yüksekliğin Çizilmesi: Soru, dik üçgenin dik açısının bulunduğu köşeden, hipotenüse (en uzun kenara) bir yükseklik çizildiğini belirtiyor. Bir yükseklik, bir köşeden karşı kenara dik olarak inen doğru parçasıdır. "Dik olarak inen" ifadesi, bu yüksekliğin karşı kenarla $90^\circ$ açı yaptığını gösterir.
- Oluşan Yeni Üçgenler: Bu yükseklik, orijinal dik üçgeni iki daha küçük üçgene ayırır. Örneğin, $ABC$ dik üçgeninde $B$ köşesi dik açı olsun ve $AC$ hipotenüs olsun. $B$'den $AC$'ye indirilen yükseklik $BD$ olsun. Bu durumda $ADB$ ve $BDC$ olmak üzere iki yeni üçgen oluşur.
- Yeni Üçgenlerin Açılarını İnceleyelim:
- $ADB$ Üçgeni: $BD$ yüksekliği $AC$ kenarına dik indiği için, $D$ noktasında oluşan $ADB$ açısı $90^\circ$'dir. Dolayısıyla, $ADB$ üçgeninin bir açısı $90^\circ$'dir.
- $BDC$ Üçgeni: Aynı şekilde, $BD$ yüksekliği $AC$ kenarına dik indiği için, $D$ noktasında oluşan $BDC$ açısı da $90^\circ$'dir. Dolayısıyla, $BDC$ üçgeninin de bir açısı $90^\circ$'dir.
- Sonuç: Bir üçgenin açılarından biri $90^\circ$ ise, o üçgene "dik üçgen" denir. Yukarıdaki incelememizde, oluşan her iki küçük üçgenin de birer $90^\circ$ açısı olduğunu gördük. Bu durumda, her iki üçgen de dik üçgendir.
Bu bilgiler ışığında seçenekleri değerlendirelim:
- A) Her iki üçgen de dar açılı üçgendir: Yanlış, çünkü her ikisinde de bir $90^\circ$ açı vardır.
- B) Her iki üçgen de dik üçgendir: Doğru, çünkü her ikisinde de birer $90^\circ$ açı bulunmaktadır.
- C) Üçgenlerden biri geniş açılı olabilir: Yanlış, çünkü bir üçgende $90^\circ$ açı varsa, diğer iki açı dar açı olmak zorundadır (açılar toplamı $180^\circ$ olduğu için). Geniş açı ($90^\circ$'den büyük) olamaz.
- D) Üçgenler eşkenar üçgendir: Yanlış, eşkenar üçgenlerin tüm açıları $60^\circ$'dir, oysa bu üçgenlerde $90^\circ$ açı vardır.
Cevap B seçeneğidir.
