İkinci dereceden bir fonksiyonun sıfırları (kökleri) verildiğinde ve alabileceği en küçük değer bilindiğinde, fonksiyonu bulmak için şu adımları izleyebiliriz:
- 1. Adım: Fonksiyonun genel formunu yazalım. İkinci dereceden bir fonksiyonun sıfırları x₁ ve x₂ ise, fonksiyon şu şekilde yazılabilir: f(x) = a(x - x₁)(x - x₂). Burada 'a' bir sabittir ve fonksiyonun yönünü (yukarı mı aşağı mı baktığını) ve ne kadar "geniş" veya "dar" olduğunu belirler.
- 2. Adım: Sıfırları yerine koyalım. Soruda sıfırların 2 ve 6 olduğu verilmiş. O halde fonksiyonumuz: f(x) = a(x - 2)(x - 6) olur.
- 3. Adım: Fonksiyonu açalım. f(x) = a(x² - 6x - 2x + 12) = a(x² - 8x + 12)
- 4. Adım: Tepe noktasını bulalım. İkinci dereceden bir fonksiyonun tepe noktası (minimum veya maksimum değeri aldığı nokta), simetri ekseni üzerindedir. Simetri ekseni, sıfırların tam ortasındadır. Yani, x = (2 + 6) / 2 = 4. Bu, fonksiyonun minimum değerini aldığı x değeridir.
- 5. Adım: Minimum değeri yerine koyalım. Fonksiyonun minimum değeri -8 olarak verilmiş. Yani, f(4) = -8. O halde: a(4² - 8*4 + 12) = -8 => a(16 - 32 + 12) = -8 => a(-4) = -8 => a = 2
- 6. Adım: 'a' değerini yerine koyalım. a = 2 olduğuna göre, fonksiyonumuz: f(x) = 2(x² - 8x + 12) = 2x² - 16x + 24 olur.
Cevap A seçeneğidir.
